熱力学の解答付き演習

一定外圧下の圧縮

演習 8 · レッスン 4 — 熱力学第一法則

  • 圧力による仕事
  • 一定外圧
  • 圧縮
  • 膨張
  • 真空膨張

問題

気体を一定外圧 P0P_0 のもとで体積 VAV_A から体積 VB<VAV_B<V_A まで圧縮する。

  1. 気体が受け取る仕事を求めよ。
  2. 気体が同じ外圧 P0P_0 に逆らって VBV_B から VAV_A に戻る。受け取る仕事を求め、圧縮時の仕事と比較せよ。
  3. 気体が真空中で VBV_B から VAV_A へ膨張する場合を改めて考えよ。得られた三つの符号を解釈せよ。

ヒント
W=−∫Pext dVW=-\int P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm{d}V を用いる。過程が準静的でない場合も含め、 積分すべきなのは外部圧力である。

詳しい解答

解答
問1。 外圧は一定なので

WA→B=−P0(VB−VA)=P0(VA−VB)>0.W_{A\to B}=-P_0(V_B-V_A)=P_0(V_A-V_B)>0.

圧縮時、気体は仕事を受け取る。

問2。 戻りの過程では

WB→A=−P0(VA−VB)<0.W_{B\to A}=-P_0(V_A-V_B)<0.

二つの過程は同じ一定外圧に逆らって行われるため、二つの仕事は互いに反対符号である。

問3。 真空中では Pext=0P_{\mathrm{ext}}=0 なので

WB→Avide=0.W_{B\to A}^{\mathrm{vide}}=0.

したがって、膨張が自動的に負の仕事を意味するわけではない。実際に外力を押し返す必要がある。