Gleichgewicht unter Zwangsbedingungen oder stationärer Zustand?

Frage 1. Bei den beiden Gasen legt man die Grenze um den gesamten Behälter: Kein Austausch überschreitet seine äußere Grenze, und kein Transfer durchquert die Trennwand. Auf beiden Seiten trägt man $(T_1,P_1)$ und $(T_2,P_2)$ ein. Beim Stab allein treten die Wärmepfeile am heißen Ende ein und am kalten Ende aus. Bei dem durch den Behälter abgegrenzten Kontrollvolumen tritt ein Materiepfeil durch den Zulauf ein und ein anderer durch den Ablauf aus; diese Materie transportiert auch Energie. Frage 2. Die beiden Gase sind unter den auferlegten Zwangsbedingungen im Gleichgewicht. Die Trennwand verhindert Wärmeaustausch, mechanische Verschiebung und Materieaustausch. Die Unterschiede $T_1-T_2$ und $P_1-P_2$ lösen daher keine zulässige Entwicklung aus. Der Stab ist stationär, aber nicht im Gleichgewicht: Thermische Energie durchströmt ihn fortwährend. Eine an jedem Punkt zeitlich konstante Temperatur bedeutet weder eine räumlich einheitliche Temperatur noch das Fehlen von Flüssen. Auch der Behälter befindet sich in einem stationären Nichtgleichgewichtszustand. Bezeichnen ${\dot{m}}_{\text{in}}$ und ${\dot{m}}_{\text{out}}$ die positiven Massenströme, so liefert die Massenbilanz

$$\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}={\dot{m}}_{\text{in}}-{\dot{m}}_{\text{out}}=0.$$

Die enthaltene Masse ist konstant, doch jeder der beiden Massenströme ist von null verschieden. Das Wasser wird ständig erneuert: Das gewählte System ist offen.

Frage 3. Die Aufhebung der Wärmeisolierung erlaubt eine Übertragung vom heißen zum kalten Gas. Im Endgleichgewicht gilt $T_{1,f}=T_{2,f}$. Da die Trennwand starr bleibt, kann sie einen Druckunterschied aufnehmen: Nichts erzwingt $P_{1,f}=P_{2,f}$. Bei zwei idealen Gasen etwa können die Verhältnisse $n_1/V_1$ und $n_2/V_2$ verschieden sein, also auch die Drücke $n_{1}R{T}_f/V_1$ und $n_{2}R{T}_f/V_2$. Frage 4. Hat der Kolben die Querschnittsfläche $A$, so beträgt die Resultierende der Druckkräfte, von 1 nach 2 gerichtet, $F=A(P_1-P_2)$. Sie ist anfangs von null verschieden und setzt den Kolben in Bewegung. In einem Endzustand der Ruhe folgt aus $F=0$ die Bedingung $P_{1,f}=P_{2,f}$. Dass die Wand adiabatisch ist, erzwingt keine Gleichheit der Temperaturen. Die Existenz eines Endzustands der Ruhe steht hier unter Vorbehalt: Die Kräftebilanz allein beschreibt nicht die Dämpfung etwaiger Schwingungen.