Gelöste Thermodynamikaufgabe

Nahrungsmittelkalorien und Stoffwechselleistung

Übung 5 · Lektion 2 — Geschichte der Thermodynamik und Kalorimetrie

  • Kalorie
  • Kilokalorie
  • Nahrungsmittelkalorie
  • mechanisches Wärmeäquivalent
  • Stoffwechselleistung
  • Einheiten

Aufgabenstellung

Eine Nährwertangabe geht davon aus, dass ein Erwachsener im Mittel etwa 2000 kcal2000\,\text{kcal} pro Tag aufnimmt. Die Kilokalorie ist eine in der Ernährung noch verwendete Nicht-SI-Einheit; ihre Umrechnung in SI-Einheiten lautet 1 kcal=4,18×103 J1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J}.

  1. Rechnen Sie diese tägliche Energiezufuhr in Joule um.
  2. Bestimmen Sie daraus die mittlere Stoffwechselleistung in Watt, wenn die Energie gleichmäßig über 24 Stunden umgesetzt wird.
  3. Ein Energieriegel trägt die Angabe „210 kcal210\,\text{kcal}“. Welche Masse Wasser könnte mit derselben Energiemenge von anfangs 20 ∘C20\,^\circ\text{C} bis zum Siedepunkt bei 100 ∘C100\,^\circ\text{C} erwärmt werden, wenn sie vollständig in Wärme umgewandelt würde? Es gilt cWasser=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c_{\text{Wasser}}=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.
  4. In welcher Form wird diese Energie vom menschlichen Körper tatsächlich umgesetzt? Antworten Sie qualitativ.

Hinweis
Verwenden Sie für Aufgabe 2 P=E/Δt\mathcal P=E/\Delta t. Rechnen Sie für Aufgabe 3 zunächst die Energie in Joule um und lösen Sie dann Q=mcΔTQ=mc\Delta T nach mm auf.

Ausführliche Lösung

Lösung
1. In SI-Einheiten gilt

E=2000×4,18×103=8,36×106 J.E=2000\times4{,}18\times10^3 =8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2. Die mittlere Leistung beträgt

P=8,36×1068,64×104≈97 W.\mathcal P=\frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4}\approx97\,\text{W}.

Über den ganzen Tag setzt ein Mensch also im Mittel ungefähr dieselbe Leistung um wie eine Glühlampe. Diese oft überraschende Größenordnung zeigt, wie nützlich die Umrechnung von Nahrungsmittelkalorien in vertraute physikalische Einheiten ist.

3. Die Energie des Riegels ist

Q=210×4,18×103≈8,78×105 J.Q=210\times4{,}18\times10^3\approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

Mit ΔT=80 K\Delta T=80\,\text{K} folgt

m=QcΔT=8,78×1054,18×103×80≈2,63 kg.m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

Ein einziger Energieriegel enthält größenordnungsmäßig also genug Energie, um etwa 2,5 kg2{,}5\,\text{kg} Leitungswasser zum Sieden zu bringen.

4. Der Körper „verbraucht“ Energie nicht in dem Sinn, dass sie verschwindet, sondern wandelt die chemische Energie der Nährstoffe um. Ein Teil dient der Muskelarbeit, der Funktion der Organe, der Aufrechterhaltung elektrischer Zellgradienten, dem Stofftransport und chemischen Synthesen. Ein weiterer Teil kann als Glykogen oder Fett chemisch gespeichert werden. Letztlich wird der größte Teil der umgesetzten Energie als Wärme dissipiert; diese trägt zur Aufrechterhaltung der Körpertemperatur bei und wird danach an die Umgebung abgegeben. Ein kleiner Anteil verlässt den Körper zudem als chemische Energie in Ausscheidungsprodukten.