Chu trình tam giác

Xét $n$ mol khí lý tưởng, có nhiệt dung mol $c_V$ không đổi, thực hiện chu trình giả tĩnh $A\to B\to C\to A$, với

Nhánh $A\to B$ là đẳng tích, nhánh $B\to C$ là một đoạn thẳng trong mặt phẳng $(P,V)$ và nhánh $C\to A$ là đẳng áp.

Đối với một chu trình sinh công, hiệu suất được định nghĩa bởi

trong đó $Q_{\mathrm{in}}$ là tổng các truyền nhiệt vi phân $\delta Q>0$ mà khí nhận được trong chu trình.

1. Biểu diễn chu trình trong giản đồ Clapeyron và xác định chiều diễn biến. Đây là chu trình sinh công hay chu trình nhận công?
2. Xác định phương trình $P(V)$ của đường thẳng nối $B$ với $C$.
3. Đặt $T_0=P_0{V}_0/(nR)$, xác định các nhiệt độ $T_A$, $T_B$ và $T_C$. Tại sao $\Delta U_{B\to C}$ bằng không mặc dù nhánh này không đẳng nhiệt?
4. Tính công nhận được trên từng nhánh trong ba nhánh, rồi trên toàn bộ chu trình. Suy ra lại giá trị tuyệt đối của tổng công từ diện tích của tam giác.
5. Tính $\Delta U$ và $Q$ trên mỗi nhánh chỉ theo $P_0$, $V_0$ và $c_V$, rồi kiểm tra $\Delta U_{\mathrm{cycle}}=0$ và $Q_{\mathrm{cycle}}=-W_{\mathrm{cycle}}$.
6. Đặt $a=\frac{c_V}{R}>1$ và $x=V/V_0$. chứng minh rằng dấu của $\delta Q$ đổi tại một điểm trên nhánh $B\to C$ Từ đó suy ra $Q_{\mathrm{in}}$, rồi hiệu suất $\eta$ của chu trình này. Cho giá trị của nó đối với khí lý tưởng đơn nguyên tử, trong đó $c_V=\frac{3}{2}R$.