Bài tập nhiệt động lực học có lời giải

Bài tập lý thuyết: các quá trình cơ bản

Bài tập 17 · Bài học 5 — Ứng dụng cho khí lý tưởng

bài tập lý thuyết
khí lý tưởng đơn nguyên tử
quá trình đẳng tích
quá trình đẳng nhiệt
quá trình đẳng áp
nội năng
công
nhiệt
nguyên lý thứ nhất

Đề bài

Xét $n$ mol khí lý tưởng đơn nguyên tử, ban đầu ở trạng thái $A (P_{A}, V_{A}, T_{i})$ . Ta xét riêng rẽ ba quá trình giả tĩnh đều xuất phát từ $A$ , với $T_{f} > T_{i}$ :

$A \to B$ : đun nóng đẳng tích từ $T_{i}$ đến $T_{f}$ ;
$A \to C$ : nén đẳng nhiệt ở $T_{i}$ , từ $V_{A}$ đến $V_{A} /2$ ;
$A \to D$ : đun nóng đẳng áp từ $T_{i}$ đến $T_{f}$ .

Ta sử dụng quy ước dấu của nhà ngân hàng: các quá trình truyền năng lượng mà khí nhận được mang dấu dương.

Biểu diễn ba quá trình trên cùng một giản đồ Clapeyron $(P, V)$ và xác định bằng công thức các trạng thái $B$ , $C$ và $D$ .
Tính bằng công thức $W$ , $Δ U$ và $Q$ cho từng quá trình.
Bình luận về dấu của các truyền năng lượng.
Áp dụng số: $n = 1 mol$ , $T_{i} = 300 K$ , $T_{f} = 500 K$ và $R = 8, 314 J mo l^{- 1} K^{- 1}$ .

Gợi ý

Đối với khí lý tưởng đơn nguyên tử,

Δ U = \frac{3}{2} n R Δ T

. Sử dụng

W = - \int P d V

và nguyên lý thứ nhất

Δ U = Q + W

Lời giải chi tiết

Lời giải

Câu 1. Phương trình trạng thái khí lý tưởng cho

Trạng th \overset{a}{ˊ} i A B C D P P_{A} P_{A} \frac{T _{f}}{T _{i}} 2 P_{A} P_{A} V V_{A} V_{A} \frac{V _{A}}{2} V_{A} \frac{T _{f}}{T _{i}} T T_{i} T_{f} T_{i} T_{f}

Trong giản đồ $(P, V)$ , $A \to B$ là một đường thẳng đứng, $A \to C$ đi theo đường đẳng nhiệt $T_{i}$ về bên trái và $A \to D$ là một đường nằm ngang về bên phải.

Câu 2. Đun nóng đẳng tích

A \to B

. Vì

d V = 0

W_{A B} = 0, Δ U_{A B} = \frac{3}{2} n R (T_{f} - T_{i}), Q_{A B} = \frac{3}{2} n R (T_{f} - T_{i}) .

Nén đẳng nhiệt $A \to C$ . Nhiệt độ không đổi, do đó $Δ U_{A C} = 0$ . Ngoài ra,

W_{A C} = - \int_{V_{A}}^{V_{A} /2} \frac{n R T _{i}}{V} d V = n R T_{i} ln 2, Q_{A C} = - n R T_{i} ln 2.

Đun nóng đẳng áp $A \to D$ . Ở áp suất không đổi, $P_{A} (V_{D} - V_{A}) = n R (T_{f} - T_{i})$ , nên

W_{A D} = - n R (T_{f} - T_{i}), Δ U_{A D} = \frac{3}{2} n R (T_{f} - T_{i}), Q_{A D} = \frac{5}{2} n R (T_{f} - T_{i}) .

Câu 3. Trong quá trình đẳng tích, toàn bộ nhiệt mà khí nhận được làm tăng nội năng. Trong quá trình nén đẳng nhiệt, khí nhận công và truyền đi đúng cùng một lượng năng lượng dưới dạng nhiệt. Trong quá trình đẳng áp, khí nhận nhiệt, tăng nội năng và sinh công khi giãn nở.

Câu 4. Với

T_{f} - T_{i} = 200 K

Qu \overset{a}{ˊ} tr \overset{ı}{ˋ} nh Đ ẳng t \overset{ı}{ˊ} ch A \to B Đ ẳng nhiệt A \to C Đ ẳng \overset{a}{ˊ} p A \to D W (kJ) 0 + 1, 73 - 1, 66 Δ U (kJ) + 2, 49 0 + 2, 49 Q (kJ) + 2, 49 - 1, 73 + 4, 16