صابن کی جھلی پھیلانے کے لیے درکار کام

صابن کی ایک مسطح جھلی ایک مستطیلی فریم پر تنی ہوئی ہے، جس کی ایک $\ell$ لمبی سلاخ بغیر رگڑ کے پھسل سکتی ہے۔ اس سلاخ اور فریم کے سامنے والے ضلع کے درمیان فاصلہ $x$، $x_A$ سے $x_B$ تک بڑھتا ہے۔ جھلی کی ہوا اور مائع کے درمیان دو بین سطحیں ہیں، ہر ایک کا سطحی تناؤ $\gamma$ ہے جو مستقل فرض کیا گیا ہے۔ کناروں کے اثرات، وزن اور دباؤ کی قوتوں کا کام نظرانداز کریں؛ مائع کا حجم مستقل ہے اور مائع کا کوئی تبادلہ نہیں ہوتا۔ ہٹاؤ اتنا آہستہ ہے کہ میکانی توازن برقرار رہتا ہے۔ بین سطح بنانے کے لیے وصول کردہ کام $\delta W=\gamma \mathrm{d}A$ لکھا جاتا ہے، جہاں $A$ بین سطحوں کا کل رقبہ ہے۔

1. فریم اور سلاخ کی شکل بنائیں، اور $x$، $\ell$ اور بیرونی کشش کی سمت دکھائیں۔ $A(x)$ اور پھر $\mathrm{d}A$ کا اظہار لکھیں۔
2. درکار بیرونی قوت معلوم کریں اور جب $x$، $x_A$ سے $x_B$ تک جائے تو وصول کردہ کام کا حساب کریں۔
3. $\gamma =30\mathrm{mN}{\mathrm{m}}^{-1}$، $\ell =5,0\mathrm{cm}$ اور $x_B-x_A=2,0\mathrm{cm}$ کے لیے یہ قوت اور یہ کام نکالیں۔ ایک رخ بھول جانے سے کیا غلطی ہوگی؟
4. ایک حرارتی ذخیرے کی بدولت جھلی مستقل درجۂ حرارت پر رہتی ہے۔ کیا صرف $\gamma$ اور رقبے کی تبدیلی کا علم $\Delta U$ اور $Q$ معلوم کرنے کے لیے کافی ہے؟