حرارتی حرکیات کی حل شدہ مشق

ایک بڑے درخت کا تبخیر و تعرق: قدرتی ایئر کنڈیشنر؟

مشق 2 · سبق 2 — حرارتی حرکیات اور کیلوری میٹری کی تاریخ

  • مرتبۂ مقدار
  • تبخیر و تعرق
  • درخت
  • پوشیدہ حرارت
  • تبریدی طاقت
  • ایئر کنڈیشنر
  • COP

سوال

گرم اور خشک دن میں وافر پانی پانے والا ایک بڑا درخت تقریباً 500 L=5,0×10−1 m3500\,\text{L}=5{,}0\times10^{-1}\,\text{m}^3 پانی تبخیر و تعرق سے خارج کر سکتا ہے۔ چونکہ تعرق زیادہ تر روشنی میں ہوتا ہے، اسے بارہ گھنٹوں میں پھیلا ہوا فرض کریں۔ درخت کا پھیلاؤ زمین پر Atree=50 m2A_{\mathrm{tree}}=50\,\text{m}^2 رقبہ ڈھانپتا ہے۔ فضائی دباؤ پر پانی کی کثافت اور مخصوص پوشیدہ حرارتِ تبخیر یہ ہیں:

ρw=1,0×103 kg ⁣⋅ ⁣m−3,Lv=2,45×106 J ⁣⋅ ⁣kg−1.\rho_{\mathrm{w}}=1{,}0\times10^3\,\text{kg}\!\cdot\!\text{m}^{-3}, \qquad L_v=2{,}45\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}.
  1. دن میں خارج ہونے والے پانی کی کمیت اور اسے بخارات بنانے کی توانائی نکالیں۔
  2. بتائیں کہ اس سے ٹھنڈک کیوں پیدا ہوتی ہے۔
  3. تعرق کے بارہ فعال گھنٹوں میں درخت کی فی مربع میٹر اوسط تبریدی طاقت نکالیں۔
  4. موازنے کے لیے Pelec=2,0×103 WP_{\mathrm{elec}}=2{,}0\times10^3\,\text{W} برقی طاقت اور ضریبِ کارکردگی COP=3,0\mathrm{COP}=3{,}0 والا ایئر کنڈیشنر Aroom=20 m2A_{\mathrm{room}}=20\,\text{m}^2 کے کمرے کو ٹھنڈا کرتا ہے۔ تعریفاً COP=PcoolPelec,\mathrm{COP}=\frac{P_{\mathrm{cool}}}{P_{\mathrm{elec}}}, جہاں PcoolP_{\mathrm{cool}} کمرے سے نکالی گئی حرارتی طاقت ہے۔ PcoolP_{\mathrm{cool}} اور فی مربع میٹر تبریدی طاقت نکال کر درخت سے موازنہ کریں۔
  5. فی اکائی رقبہ طاقتوں کا مرتبۂ مقدار یکساں ہونے کے باوجود یہ نتیجہ کیوں نہیں نکلتا کہ درخت اور ایئر کنڈیشنر بالکل ایک جیسی محسوس شدہ ٹھنڈک دیتے ہیں؟
  6. کیا بہت سے اندرونی پودوں سے گھر کو ٹھنڈا کیا جا سکتا ہے؟ (عمومی معلومات: جواب حیاتیاتی عوامل پر منحصر ہے۔)

اشارہ
m=ρVm=\rho V، Qevap=mLvQ_{\mathrm{evap}}=mL_v اور P=Q/τP=Q/\tau استعمال کریں۔ ایئر کنڈیشنر کے لیے Pcool=COP PelecP_{\mathrm{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{elec}}۔

تفصیلی حل

حل
1. 500 L=5,0×10−1 m3500\,\text{L}=5{,}0\times10^{-1}\,\text{m}^3، لہٰذا

m=ρwV=1,0×103×5,0×10−1=5,0×102 kg,m=\rho_{\mathrm{w}}V=1{,}0\times10^3\times5{,}0\times10^{-1}=5{,}0\times10^2\,\text{kg},

اور

Qevap=mLv=5,0×102×2,45×106=1,225×109 J.Q_{\mathrm{evap}}=mL_v=5{,}0\times10^2\times2{,}45\times10^6=1{,}225\times10^9\,\text{J}.

یہ تقریباً ایک گیگاجول ہے۔

2. تبخیر حرارت گیر حالت کی تبدیلی ہے۔ مطلوبہ QevapQ_{\mathrm{evap}} پتوں، زمین اور آس پاس کی ہوا سے آتی ہے؛ حرارت کے اس اخراج سے ان کا درجۂ حرارت کم ہوتا ہے۔

3. بارہ گھنٹے τ=12×3600=4,32×104 s\tau=12\times3600=4{,}32\times10^4\,\text{s} ہیں، اس لیے

Ptree=Qevapτ=1,225×1094,32×104≈2,84×104 W,P_{\mathrm{tree}}=\frac{Q_{\mathrm{evap}}}{\tau} =\frac{1{,}225\times10^9}{4{,}32\times10^4} \approx2{,}84\times10^4\,\text{W},

اور 50 m250\,\text{m}^2 پر

PtreeAtree≈5,7×102 W ⁣⋅ ⁣m−2.\frac{P_{\mathrm{tree}}}{A_{\mathrm{tree}}}\approx5{,}7\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

4.

Pcool=COP Pelec=3,0×2,0×103=6,0×103 W,P_{\mathrm{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{elec}}=3{,}0\times2{,}0\times10^3=6{,}0\times10^3\,\text{W},

اور

PcoolAroom=6,0×10320=3,0×102 W ⁣⋅ ⁣m−2.\frac{P_{\mathrm{cool}}}{A_{\mathrm{room}}}=\frac{6{,}0\times10^3}{20}=3{,}0\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

اس نمونے میں درخت کا تبخیر و تعرق عام ایئر کنڈیشنر سے تقریباً دو گنا طاقتور ہے۔

5. موازنہ صرف توانائی کے بہاؤ کا ہے۔ ایئر کنڈیشنر بند اور قابو شدہ حجم ٹھنڈا کرتا ہے، جب کہ درخت کی بھاپ فضا میں پھیلتی اور ہوا گرم ہوا واپس لاتی ہے۔ محسوس اثر ہواداری، نمی، محیطی درجۂ حرارت اور درخت سے فاصلے پر منحصر ہے۔ تعرق بھی دھوپ، ہوا، نمی، نوع اور دستیاب پانی کے ساتھ بدلتا اور خشک سالی میں بہت کم ہو سکتا ہے۔ دوسری طرف درخت سایہ بھی دیتا ہے۔ اس لیے یہ حساب مرتبۂ مقدار کا موازنہ ہے، حرارتی آسائش کی عین مساوات نہیں۔

6. عملی طور پر اندرونی پودوں کی ٹھنڈک بہت معمولی ہوگی۔ بیشتر پودوں میں روشنی روزن کھولتی ہے جن سے بھاپ نکلتی ہے؛ کم اندرونی روشنی میں یہ کم کھلتے ہیں۔ کم ہوادار کمرے میں بڑھتی نمی تبخیر کو بھی سست کرتی ہے۔ بہت سے پودے ہلکی مقامی تبخیری ٹھنڈک تو دے سکتے ہیں، مگر ایئر کنڈیشنر کا بدل نہیں۔ نم ہوا کو باہر نکالنے کے لیے ہوا بدلنا لازم ہوگا۔ تیز مصنوعی روشنی تعرق بڑھا سکتی ہے لیکن اس کی برقی توانائی بالآخر تقریباً پوری حرارت بن کر کمرے ہی میں آتی ہے۔ کیکٹس جیسے خشک ماحول کے CAM پودے استثنا ہیں: ان کے روزن عموماً رات کو کھلتے ہیں۔