حرارتی حرکیات کی حل شدہ مشق

پانی کی دو کمیتوں کا اختلاط

مشق 3 · سبق 2 — حرارتی حرکیات اور کیلوری میٹری کی تاریخ

  • کیلوری میٹری
  • اختلاط
  • حرارتی گنجائش
  • مخصوص حرارت
  • جوزف بلیک
  • توازنی درجۂ حرارت

سوال

T1=80 ∘CT_1=80\,{}^\circ\text{C} پر پانی کی کمیت m1=0,200 kgm_1=0{,}200\,\text{kg} ایک ایسے ظرف میں ڈالی جاتی ہے جس میں پہلے سے T2=15 ∘CT_2=15\,{}^\circ\text{C} پر m2=0,300 kgm_2=0{,}300\,\text{kg} پانی ہے۔ ظرف مثالی حرارت پیما ہے: باہر حرارت کا نقصان اور ظرف کی اپنی حرارتی گنجائش نظرانداز ہیں۔ یاد رہے

Q=mcΔT,Q=mc\Delta T,

جہاں مائع پانی کی مخصوص حرارتی گنجائش c=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1} ہے۔

  1. واضح کریں کہ گرم پانی کی دی ہوئی پوری حرارت ٹھنڈا پانی لیتا ہے؛ m1m_1، m2m_2، cc، T1T_1، T2T_2 اور توازنی درجۂ حرارت TeqT_{eq} کی مساوات لکھیں۔
  2. TeqT_{eq} کا جبری اظہار اور عددی قدر نکالیں۔
  3. اختلاط میں گرم پانی کی دی ہوئی حرارت QQ نکالیں۔
  4. کیا ایک ہی مادے کے ایسے اختلاط سے cc کی قدر معلوم ہو سکتی ہے؟ وجہ بتائیں۔

اشارہ
حرارت پیما بند اور سخت ہے، اس لیے کل داخلی توانائی U1+U2U_1+U_2 محفوظ ہے: ایک کی دی ہوئی حرارت دوسرے کو الٹی علامت کے ساتھ ملتی ہے۔

تفصیلی حل

حل
1. بند حرارت پیما میں گرم اور ٹھنڈے پانی کے نظام کی کل داخلی توانائی محفوظ ہے۔ ہر کمیت پر ابتدائی حالت سے توازن تک Q=mcΔTQ=mc\Delta T لگانے سے

m1c(Teq−T1)+m2c(Teq−T2)=0.m_1c(T_{eq}-T_1)+m_2c(T_{eq}-T_2)=0.

2. ایک ہی مادہ ہونے سے cc منسوخ ہو جاتا ہے:

Teq=m1T1+m2T2m1+m2=0,200×80+0,300×150,200+0,300=41 ∘C.T_{eq}=\frac{m_1T_1+m_2T_2}{m_1+m_2} =\frac{0{,}200\times80+0{,}300\times15}{0{,}200+0{,}300} =41\,{}^\circ\text{C}.

3.

Q=m1c(T1−Teq)=0,200×4,18×103×(80−41)≈3,26×104 J.Q=m_1c(T_1-T_{eq}) =0{,}200\times4{,}18\times10^3\times(80-41) \approx3{,}26\times10^4\,\text{J}.

ٹھنڈے پانی کو عین اتنی ہی حرارت ملتی ہے:

m2c(Teq−T2)=0,300×4,18×103×26≈3,26×104 J.m_2c(T_{eq}-T_2)=0{,}300\times4{,}18\times10^3\times26\approx3{,}26\times10^4\,\text{J}.

4. نہیں۔ ایک ہی مادے کی دونوں کمیتوں کے توانائی موازنے میں یکساں cc دونوں حدوں کا عامل ہے اور منسوخ ہو جاتا ہے۔ توازنی درجۂ حرارت cc پر نہیں بلکہ صرف کمیتوں سے وزن شدہ ابتدائی درجۂ حرارتوں کے اوسط پر منحصر ہے۔ طریقۂ اختلاط سے مخصوص حرارتی گنجائش معلوم کرنے کے لیے اگلی مشق کی طرح معلوم حرارتی گنجائش والا مادہ شامل کرنا ہوگا۔