حرارتی حرکیات کی حل شدہ مشق

ٹھنڈی برف سے کھولتے پانی تک: مرتبۂ مقدار

مشق 1 · سبق 2 — حرارتی حرکیات اور کیلوری میٹری کی تاریخ

  • کیلوری میٹری
  • حالت کی تبدیلی
  • پگھلاؤ
  • تبخیر
  • پوشیدہ حرارت
  • مرتبۂ مقدار

سوال

عددی معلومات (فضائی دباؤ پر):

ci=2,1×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1,Lf=3,34×105 J ⁣⋅ ⁣kg−1,cw=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1,Lv=2,26×106 J ⁣⋅ ⁣kg−1.\begin{aligned} c_{\mathrm{i}} &= 2{,}1\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}, & L_f &= 3{,}34\times10^5\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1},\\ c_{\mathrm{w}} &= 4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}, & L_v &= 2{,}26\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}. \end{aligned}

فضائی دباؤ پر ایک کلوگرام برف کو، جس کا ابتدائی درجۂ حرارت −100 ∘C-100\,{}^\circ\text{C} ہے، بتدریج گرم کیا جاتا ہے۔

  1. برف کو −100 ∘C-100\,{}^\circ\text{C} سے 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C} تک لانے کے لیے درکار توانائی نکالیں۔
  2. 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C} پر برف کو مکمل طور پر پگھلانے کے لیے درکار توانائی نکالیں۔
  3. مائع پانی کو 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C} سے 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C} تک گرم کرنے کی توانائی نکالیں۔
  4. 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C} پر پانی کو مکمل بخارات میں بدلنے کے لیے درکار اضافی توانائی نکالیں۔
  5. کس مرحلے میں سب سے زیادہ توانائی درکار ہے؟ ایک کلوگرام پانی کو 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C} سے 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C} تک گرم کرنے کی توانائی کا موازنہ دس میٹر کی بلندی سے گرتی ہوئی کمیت mm کی ثقلی مخزونی توانائی سے کریں۔ اتنی ہی توانائی کے لیے کتنی کمیت mm گرانی ہوگی؟
  6. اب الٹا عمل دیکھیے۔ آبی بخارات کی کمیت mvm_v گاڑی کی سامنے والی شیشے پر تکثیف پاتی ہے اور حاصل شدہ مائع پانی بعد میں ٹھنڈا نہیں ہوتا۔ تکثیف کے دوران خارج شدہ حرارت QrelQ_{\mathrm{rel}} کا اظہار لکھیں، پھر mv=1,0×10−2 kgm_v=1{,}0\times10^{-2}\,\text{kg} کے لیے حساب کریں۔ شیشے کے درجۂ حرارت پر Lv=2,45×106 J ⁣⋅ ⁣kg−1L_v=2{,}45\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1} لیں۔

اشارہ
حالت بدلے بغیر گرم کرنے کے لیے Q=mcΔTQ=mc\Delta T اور مستقل درجۂ حرارت پر حالت کی تبدیلی کے لیے Q=mLQ=mL استعمال کریں۔ بلندی hh پر کمیت mm کی ثقلی مخزونی توانائی Ep=mghE_p=mgh ہے؛ g=9,81 m ⁣⋅ ⁣s−2g=9{,}81\,\text{m}\!\cdot\!\text{s}^{-2} لیں۔

تفصیلی حل

حل
1. برف کو نقطۂ پگھلاؤ تک گرم کرنے کے لیے

Q1=mciΔT=1,0×2,1×103×100=2,1×105 J.Q_1=mc_{\mathrm{i}}\Delta T =1{,}0\times2{,}1\times10^3\times100 =2{,}1\times10^5\,\text{J}.

2. پگھلاؤ کے دوران درجۂ حرارت 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C} رہتا ہے:

Q2=mLf=1,0×3,34×105=3,34×105 J.Q_2=mL_f=1{,}0\times3{,}34\times10^5=3{,}34\times10^5\,\text{J}.

3. مائع پانی کو 00 سے 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C} تک گرم کرنے کے لیے

Q3=mcwΔT=1,0×4,18×103×100=4,18×105 J.Q_3=mc_{\mathrm{w}}\Delta T =1{,}0\times4{,}18\times10^3\times100 =4{,}18\times10^5\,\text{J}.

4. مکمل تبخیر کے لیے مزید

Q4=mLv=1,0×2,26×106=2,26×106 JQ_4=mL_v=1{,}0\times2{,}26\times10^6=2{,}26\times10^6\,\text{J}

درکار ہیں۔ صرف یہ مرحلہ ہی چند میگاجول کے مرتبے کی توانائی لیتا ہے۔

5. تبخیر واضح طور پر سب سے زیادہ توانائی طلب مرحلہ ہے:

Q4=2,26×106 J>Q3=4,18×105 J>Q2=3,34×105 J>Q1=2,1×105 J.Q_4=2{,}26\times10^6\,\text{J} >Q_3=4{,}18\times10^5\,\text{J} >Q_2=3{,}34\times10^5\,\text{J} >Q_1=2{,}1\times10^5\,\text{J}.

تبخیر کو پانی 00 سے 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C} تک گرم کرنے کے مقابلے میں تقریباً (2,26×106)/(4,18×105)≈5,4(2{,}26\times10^6)/(4{,}18\times10^5)\approx5{,}4 گنا توانائی درکار ہے۔

h=10 mh=10\,\text{m} سے گرتی کمیت کے لیے Ep=mghE_p=mgh۔ شرط mgh=Q3mgh=Q_3 سے

m=Q3gh=4,18×1059,81×10≈4,26×103 kg.m=\frac{Q_3}{gh} =\frac{4{,}18\times10^5}{9{,}81\times10} \approx4{,}26\times10^3\,\text{kg}.

یعنی ایک کلوگرام پانی کو 00 سے 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C} تک گرم کرنے جتنی توانائی کے لیے تقریباً 4,34{,}3 ٹن کو دس میٹر سے گرانا ہوگا! اسی لیے گھریلو توانائی کے استعمال میں پانی گرم کرنا اہم حصہ ہے۔ پانی کی مخصوص حرارتی گنجائش عام دھاتوں سے بھی بہت زیادہ ہے؛ مثلاً تانبے کی تقریباً دس گنا (اگلی مشقیں دیکھیے)۔

6. تکثیف تبخیر کا الٹا عمل ہے؛ بخارات شیشے کو پوشیدہ حرارت دیتے ہیں:

Qrel=mvLv.Q_{\mathrm{rel}}=m_vL_v.

mv=1,0×10−2 kgm_v=1{,}0\times10^{-2}\,\text{kg} کے لیے

Qrel=1,0×10−2×2,45×106=2,45×104 J.Q_{\mathrm{rel}}=1{,}0\times10^{-2}\times2{,}45\times10^6 =2{,}45\times10^4\,\text{J}.

یوں تھوڑی سی بھاپ کی تکثیف بھی قابلِ لحاظ حرارت خارج کر سکتی ہے، جسے شیشہ اور اس کا ماحول جذب کرتے ہیں۔