گبز–ڈوہیم اور مثالی گیس کا کیمیائی پوٹینشل

1. اویلر کے تعلق کا تفرق یہ ہے:

$$\mathrm{d}U=T\mathrm{d}S+S\mathrm{d}T-P\mathrm{d}V-V\mathrm{d}P+\mu \mathrm{d}n+n\mathrm{d}\mu .$$

اس میں سے بنیادی تعلق منہا کرنے پر $\mathrm{d}S$، $\mathrm{d}V$ اور $\mathrm{d}n$ والی حدیں منسوخ ہو جاتی ہیں۔ باقی رہتا ہے

$$S\mathrm{d}T-V\mathrm{d}P+n\mathrm{d}\mu =0.$$

2. اس مساوات کو $n$ سے تقسیم کریں:

$$s\mathrm{d}T-v\mathrm{d}P+\mathrm{d}\mu =0,$$

یعنی $\mathrm{d}\mu =-s\mathrm{d}T+v\mathrm{d}P$۔

3. مستقل درجۂ حرارت پر $\mathrm{d}T=0$۔ مثالی گیس کے لیے

$$\mathrm{d}\mu =v\mathrm{d}P=\frac{RT}{P}\mathrm{d}P.$$

واضح حدود کے ساتھ تکمل لینے پر

$$\mu (T,P_2)-\mu (T,P_1)=RT{\int }_{P_1}^{P_2}\frac{\mathrm{d}P}{P}=RT\ln \left(\frac{P_2}{P_1}\right).$$

4. اگر $P_2>P_1$ تو $P_2/P_1>1$ اور $\ln (P_2/P_1)>0$۔ چونکہ $R>0$ اور $T>0$،

$$\mu (T,P_2)-\mu (T,P_1)>0.$$

لہٰذا گیس کو ہم دما طور پر دبانے سے اس کا کیمیائی پوٹینشل بڑھتا ہے۔ اگر یکساں درجۂ حرارت والے دو خطے مادے کا تبادلہ کر سکیں تو خودبخود منتقلی زیادہ کیمیائی پوٹینشل والے خطے سے کم کیمیائی پوٹینشل والے خطے کی طرف ہوتی ہے، یہاں تک کہ دونوں پوٹینشل برابر ہو جائیں۔