کائنات میں فوٹون گیس

کائنات کے ابتدائی لمحات میں مادہ مرکزوں، الیکٹرانوں اور فوٹونوں کا ایک گرم پلازما ہے۔ تقریباً $T_i\approx 3000\mathrm{K}$ پر پہلے ایٹم بنتے ہیں اور فوٹون آزاد ہو جاتے ہیں۔ فرض کیا جاتا ہے کہ اس لمحے فوٹون گیس درجۂ حرارت $T_i$ پر توازن میں ہے، اور پھر کائنات کے پھیلاؤ کے ساتھ ساتھ قابلِ برگشت ادیابیاتی پھیلاؤ سے گزرتی ہے۔ اس کا بنیادی تعلق یہ تسلیم کیا جاتا ہے:

جہاں $a$ ایک مثبت، ابعاد رکھنے والا مستقل ہے۔ اینٹروپی فوٹونوں کی تعداد $N$ پر منحصر نہیں: یہ تعداد محفوظ نہیں رہتی۔

1. درجہ ایک کے متجانس تفاعل کی تعریف یاد کریں اور دکھائیں کہ $S$ ایسا تفاعل ہے۔
2. مقررہ $V$ پر $S$ کو $U$ کے تفاعل کے طور پر خاکے کی صورت میں دکھائیں۔ کیا یہ تفاعل مقعر ہے؟ تبصرہ کریں۔
3. $S$ کے مشتقات سے $T$، $P$ اور $\mu$ معلوم کریں۔ خاص طور پر دکھائیں کہ $U=a^{4}V{T}^4$ اور $P=U/(3V)$، پھر $\mu$ کی قدر پر تبصرہ کریں۔
4. اس گیس کے لیے پہلا اصول لکھیں اور اسے قابلِ برگشت ادیابیاتی پھیلاؤ پر لاگو کریں۔ اس تبدیلی کے ساتھ $U$ اور $V$ کے درمیان ایک تعلق اخذ کریں۔
5. اس سے اخذ کریں کہ پھیلاؤ کے دوران $V{T}^3$ مستقل رہتا ہے۔
6. یہ نتیجہ براہِ راست، $T$ اور $V$ کی صورت میں لکھی گئی اینٹروپی سے، دوبارہ حاصل کریں۔
7. فوٹون گیس آج $T_f\approx 3\mathrm{K}$ پر مشاہدہ کی جاتی ہے: یہی کونیاتی پس منظر کی خرد موجی تابکاری ہے۔ اخراج کے بعد سے کائنات کا حجم کس عامل سے ضرب کھا چکا ہے؟