حرارتی حرکیات کی حل شدہ مشق

توازن میں کیا برابر ہو جاتا ہے

مشق 40 · سبق 8 — ارتقا کی سمت، توازن اور استحکام

حر حرکیاتی توازن
سکونیت
درجۂ حرارت
دباؤ
کیمیائی پوٹینشل
اینٹروپی

سوال

ایک الگ تھلگ اور سخت برتن میں دو سادہ ذیلی نظام ہیں، جنہیں 1 اور 2 کہتے ہیں۔ کل مقداریں $U = U_{1} + U_{2}$ ، $V = V_{1} + V_{2}$ اور $n = n_{1} + n_{2}$ مقرر ہیں۔ اندرونی دیوار توانائی گزرنے دے سکتی ہے، حرکت کر سکتی ہے اور ذرات کے لیے نفوذ پذیر بن سکتی ہے۔ ہر ذیلی نظام کے لیے

d S_{i} = \frac{1}{T _{i}} d U_{i} + \frac{P _{i}}{T _{i}} d V_{i} - \frac{μ _{i}}{T _{i}} d n_{i} .

$d S_{tot}$ کو صرف $d U_{1}$ ، $d V_{1}$ اور $d n_{1}$ کی صورت میں لکھیں۔
دیوار پہلے ساکن اور ناقابلِ نفوذ ہے، مگر حرارت گزار ہے۔ اینٹروپی کی سکونیت کون سی شرط دیتی ہے؟
دیوار ناقابلِ نفوذ رہتے ہوئے متحرک ہو جاتی ہے۔ کون سی اضافی شرط ملتی ہے؟
آخر میں وہ نفوذ پذیر ہو جاتی ہے۔ دکھائیں کہ آخری توازن کیمیائی پوٹینشلوں کی برابری لازم کرتا ہے۔
یہاں حاصل شدہ حالت کے استحکام کا مطالعہ کرنے سے پہلے ہی سکونیت کی بات کیوں کی جاتی ہے؟

اشارہ

مجموعی قیود سے

d U_{2} = - d U_{1}

d V_{2} = - d V_{1}

اور

d n_{2} = - d n_{1}

ملتے ہیں۔

تفصیلی حل

حل

1. تینوں قیود استعمال کرنے سے

d S_{tot} = (\frac{1}{T _{1}} - \frac{1}{T _{2}}) d U_{1} + (\frac{P _{1}}{T _{1}} - \frac{P _{2}}{T _{2}}) d V_{1} - (\frac{μ _{1}}{T _{1}} - \frac{μ _{2}}{T _{2}}) d n_{1} .

2. صرف توانائی کے تبادلے کی اجازت ہے: $d V_{1} = 0$ اور $d n_{1} = 0$ ، جبکہ $d U_{1}$ دونوں علامتیں لے سکتا ہے۔ پہلے درجے میں $d S_{tot} = 0$ ہونے کے لیے اس کا ضارب صفر ہونا چاہیے: $1/ T_{1} = 1/ T_{2}$ ، لہٰذا $T_{1} = T_{2}$ ۔

3. جب دیوار حرکت بھی کر سکے تو

d V_{1}

آزاد ہو جاتا ہے۔ اس کا ضارب صفر ہونا چاہیے۔ چونکہ

T_{1} = T_{2}

، ہمیں

P_{1} = P_{2}

ملتا ہے۔ 4. جب ذرات دیوار پار کر سکیں تو

d n_{1}

بھی آزاد ہوتا ہے۔ مشترک درجۂ حرارت پر اس کے ضارب کا صفر ہونا

μ_{1} = μ_{2}

دیتا ہے۔ 5. پہلے تفرق کا صفر ہونا توازن کی ایک لازمی شرط دیتا ہے، مگر ابھی انتہائی قدر کی نوعیت نہیں بتاتا۔ یہ کہنے کے لیے کہ اینٹروپی زیادہ سے زیادہ ہے، دوسرے درجے کی تبدیلیوں کا مطالعہ کرنا یا استحکام کی شرائط الگ سے لاگو کرنا ہوگا۔