حرارتی حرکیات کی حل شدہ مشق

مستقل دباؤ پر گرمائش: $c_{P}$ کی دریافت

مشق 21 · سبق 5 — مثالی گیس پر اطلاق

حرارتی گنجائش
مستقل دباؤ
مائر کا تعلق
ہم فشاری گرمائش
مثالی گیس

سوال

مولی حرارتی گنجائش $c_{V}$ رکھنے والی مثالی گیس کا ایک مول ابتدائی حجم $V_{0}$ کے سلنڈر میں بند ہے۔ سلنڈر کو ایک بے رگڑ متحرک اور اڈیابیٹک پسٹن بند کرتا ہے، جس پر مستقل بیرونی دباؤ $P_{0}$ وارد ہوتا ہے۔ گیس کے اندر موجود ایک برقی مزاحم اسے نیم سکونی انداز میں حرارت $Q > 0$ فراہم کرتا ہے۔

آلے کا سادہ خاکہ بنائیں۔ گیس، پسٹن، مزاحم، بیرونی دباؤ $P_{0}$ اور توانائی کے تبادلے دکھائیں۔
عددی قدریں استعمال کیے بغیر ابتدائی درجۂ حرارت $T_{0}$ کا اظہار لکھیں، پھر آخری حالت $(P_{f}, V_{f}, T_{f})$ ، گیس کا وصول کردہ کام $W$ اور اس کی اندرونی توانائی میں تبدیلی $Δ U$ معلوم کریں۔
اس سے مستقل دباؤ پر مولی حرارتی گنجائش $c_{P} = (δ Q / d T)_{P}$ کو $c_{V}$ اور $R$ کی صورت میں اخذ کریں۔
یک جوہری مثالی گیس کے لیے عددی اطلاق: $c_{V} = \frac{3}{2} R$ ، $V_{0} = 25 L$ ، $P_{0} = 1, 0 \times 1 0^{5} Pa$ ، $Q = 1000 J$ اور $R = 8, 314 J mo l^{- 1} K^{- 1}$ ۔

اشارہ

تحول ہم فشاری ہے:

W = - P_{0} Δ V

۔ مثالی گیس کے ایک مول کے لیے

P_{0} Δ V = R Δ T

۔ ان تعلقات کو پہلے اصول میں رکھیں۔

تفصیلی حل

حل

سوال 1۔ خاکے میں متحرک پسٹن سے بند سلنڈر کے اندر گیس دکھائی جانی چاہیے۔ سلنڈر کے اندر ایک تیر مزاحم کی فراہم کردہ حرارت

Q

کو ظاہر کرتا ہے۔ بیرونی دباؤ

P_{0}

پسٹن پر وارد ہوتا ہے، اور گیس کے پھیلنے پر پسٹن اوپر جاتا ہے۔ سوال 2۔ ابتدائی حالت کی مساوات دیتی ہے

T_{0} = \frac{P _{0} V _{0}}{R} .

دباؤ مستقل رہتا ہے، اس لیے $P_{f} = P_{0}$ ۔ مزید یہ کہ $W = - P_{0} Δ V = - R Δ T$ ۔ تب پہلا اصول دیتا ہے

Δ U = c_{V} Δ T = Q + W = Q - R Δ T,

جس سے

Δ T = \frac{Q}{c _{V} + R} .

لہٰذا آخری حالت یہ ہے

P_{f} = P_{0}, T_{f} = T_{0} + \frac{Q}{c _{V} + R}, V_{f} = V_{0} + \frac{R Q}{P _{0} ( c _{V} + R )} .

آخر میں

W = - \frac{R Q}{c _{V} + R}, Δ U = \frac{c _{V} Q}{c _{V} + R} .

سوال 3۔ چونکہ مستقل دباؤ پر $Q = (c_{V} + R) Δ T$ ،

c_{P} = c_{V} + R .

یہ مائر کا تعلق ہے۔

سوال 4۔ یک جوہری گیس کے لیے

c_{P} = \frac{5}{2} R ≃ 20, 8 J mo l^{- 1} K^{- 1} .

حاصل ہوتا ہے

T_{0} ≃ 301 K, Δ T ≃ 48, 1 K, T_{f} ≃ 349 K, V_{f} = 29, 0 L .

آخر میں

W = - 400 J, Δ U = 600 J .