Çözümlü termodinamik alıştırması

İki su kütlesinin karıştırılması

Alıştırma 3 · Ders 2 — Termodinamik ve Kalorimetri Tarihi

  • kalorimetri
  • karıştırma
  • ısı kapasitesi
  • özgül ısı
  • Joseph Black
  • denge sıcaklığı

Soru

T1=80 ∘CT_1=80\,^\circ\text{C} sıcaklığındaki m1=0,200 kgm_1=0{,}200\,\text{kg} su, içinde T2=15 ∘CT_2=15\,^\circ\text{C} sıcaklığında m2=0,300 kgm_2=0{,}300\,\text{kg} su bulunan kaba dökülüyor. Kap ideal kalorimetredir: dışarı ısı kaybı ve kabın ısı kapasitesi ihmal edilir. Q=mcΔTQ=mc\Delta T olup sıvı suyun özgül ısısı c=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}'dir.

  1. Sıcak suyun verdiği ısının tümüyle soğuk su tarafından alındığını açıklayın ve m1m_1, m2m_2, cc, T1T_1, T2T_2, TeqT_{eq} içeren korunum denklemini yazın.
  2. TeqT_{eq} ifadesini ve sayısal değerini bulun.
  3. Karışım sırasında sıcak suyun verdiği QQ ısısını hesaplayın.
  4. Aynı maddeyi karıştırmak cc'yi belirlemeye yeter mi? Açıklayın.

İpucu
Kalorimetre yalıtılmış ve rijit olduğundan toplam iç enerji U1+U2U_1+U_2 korunur: birinin verdiği ısıyı diğeri ters işaretle alır.

Ayrıntılı çözüm

Çözüm
1. Kalorimetre dış ortama karşı yalıtılmış olduğundan (duvarları adyabatik ve rijittir), sıcak ve soğuk sudan oluşan sistemin toplam iç enerjisi korunur: birinin kaybettiği enerjiyi diğeri tam olarak kazanır. Dolayısıyla Q1,alınan=−Q2,alınanQ_{1,\textrm{alınan}}=-Q_{2,\textrm{alınan}} ya da Q1,alınan+Q2,alınan=0Q_{1,\textrm{alınan}}+Q_{2,\textrm{alınan}}=0 olur. Her su kütlesine başlangıç durumundan dengeye kadar Q=mcΔTQ=mc\Delta T işaret kuralı uygulanırsa

m1c(Teq−T1)+m2c(Teq−T2)=0.m_1c(T_{eq}-T_1)+m_2c(T_{eq}-T_2)=0.

2. Ortak cc çarpanı sadeleşir:

Teq=m1T1+m2T2m1+m2=0,200×80+0,300×150,200+0,300=41 ∘C.T_{eq}=\frac{m_1T_1+m_2T_2}{m_1+m_2} =\frac{0{,}200\times80+0{,}300\times15}{0{,}200+0{,}300}=41\,^\circ\text{C}.

3.

Q1,verilen=−Q1,alınan=m1c(T1−Teq)=0,200×4,18×103×(80−41)≈3,26×104 J.Q_{1,\textrm{verilen}}=-Q_{1,\textrm{alınan}}=m_1c(T_1-T_{eq})=0{,}200\times4{,}18\times10^3\times(80-41) \approx3{,}26\times10^4\,\text{J}.

Soğuk su aynı miktarı alır:

Q2,alınan=m2c(Teq−T2)=0,300×4,18×103×26≈3,26×104 J.Q_{2,\textrm{alınan}}=m_2c(T_{eq}-T_2)=0{,}300\times4{,}18\times10^3\times26 \approx3{,}26\times10^4\,\text{J}.

4. Hayır. Aynı madde için cc, enerji bilançosunun iki terimini de çarpar ve sadeleşir. Denge sıcaklığı cc'ye bağlı değildir; başlangıç sıcaklıklarının kütleyle ağırlıklı ortalamasıdır. Karışım yöntemiyle özgül ısı ölçmek için sonraki alıştırmadaki gibi ısı kapasitesi bilinen bir madde gerekir.