Çözümlü termodinamik alıştırması

Büyük bir ağacın evapotranspirasyonu: doğal klima?

Alıştırma 2 · Ders 2 — Termodinamik ve Kalorimetri Tarihi

büyüklük mertebesi
evapotranspirasyon
ağaç
gizli ısı
soğutma gücü
klima
COP

Soru

Sıcak ve kuru bir günde, yeterli suya sahip büyük bir ağaç evapotranspirasyonla yaklaşık $500\,\text{L}=5{,}0\times10^{-1}\,\text{m}^3$ su verebilir. Terleme esas olarak ışık varken gerçekleştiğinden bunun on iki saat sürdüğünü varsayalım. Ağacın tacı yerde $A_{\text{tree}}=50\,\text{m}^2$ alan kaplar. Suyun yoğunluğu ve atmosfer basıncındaki gizli buharlaşma ısısı

\rho_{\text{water}}=1{,}0\times10^3\,\text{kg}\!\cdot\!\text{m}^{-3}, \qquad L_v=2{,}45\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}.

Gün boyunca evapotranspirasyonla verilen suyun kütlesini ve onu buharlaştırmak için gereken enerjiyi hesaplayın.
Bunun neden soğutma etkisi oluşturduğunu açıklayın.
On iki saatlik etkin terleme sırasında ağacın metrekare başına ortalama soğutma gücünü hesaplayın.
Karşılaştırma için elektrik gücü $P_{\mathrm{el}}=2{,}0\times10^3\,\text{W}$ , soğutma performans katsayısı $\mathrm{COP}=3{,}0$ olan ve $A_{\text{room}}=20\,\text{m}^2$ odayı soğutan klimayı ele alın. Tanım gereği $\mathrm{COP}=P_{\text{cool}}/P_{\mathrm{el}}$ . Soğutma gücünü ve metrekare başına gücü hesaplayıp ağaçla karşılaştırın.
Birim alan başına güçler aynı mertebede olsa bile ağaç ve klimanın tamamen aynı hissedilen soğutmayı sağladığı neden söylenemez?
Çok sayıda ev bitkisiyle ev soğutulabilir mi? (Genel kültür: yanıt biyolojik süreçlere bağlıdır.)

İpucu

m=\rho V

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v

P=Q/\tau

kullanın. Klima için

P_{\text{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}}

Ayrıntılı çözüm

Çözüm

m=\rho_{\text{water}}V=1{,}0\times10^3\times5{,}0\times10^{-1} =5{,}0\times10^2\,\text{kg}, Q_{\mathrm{evap}}=mL_v=5{,}0\times10^2\times2{,}45\times10^6 =1{,}225\times10^9\,\text{J}.

Bunun mertebesi bir gigajoule'dür.

2. Buharlaşma endotermik hâl değişimidir. Enerji yapraklardan, topraktan ve çevre havasından çekilerek yaprakların ve yakın çevrenin sıcaklığını düşürür.

3. On iki saat $\tau=12\times3600=4{,}32\times10^4\,\text{s}$ 'dir. Dolayısıyla

P_{\text{tree}}=\frac{Q_{\mathrm{evap}}}{\tau} =\frac{1{,}225\times10^9}{4{,}32\times10^4}\approx2{,}84\times10^4\,\text{W},

birim alan başına

\frac{P_{\text{tree}}}{A_{\text{tree}}} =\frac{2{,}84\times10^4}{50}\approx5{,}7\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

P_{\text{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}} =3{,}0\times2{,}0\times10^3=6{,}0\times10^3\,\text{W}, \frac{P_{\text{cool}}}{A_{\text{room}}} =\frac{6{,}0\times10^3}{20}=3{,}0\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

Bu modelde ağacın alan başına evapotranspirasyon gücü sıradan klimanın neredeyse iki katıdır.

5. Karşılaştırma yalnız enerji akılarıyla ilgilidir. Klima kapalı ve denetimli hacmi soğuturken ağacın buharı atmosfere dağılır, rüzgâr sıcak hava getirir. Hissedilen etki havalandırma, nem, ortam sıcaklığı ve ağaca uzaklığa bağlıdır. Terleme güneş, rüzgâr, nem, tür ve mevcut suyla değişir; kuraklıkta çok azalabilir. Ağaç ayrıca gölge sağlayarak zeminin ve insanların aldığı güneş ışınımını doğrudan azaltır. Dolayısıyla hesap mertebeleri karşılaştırır, ısıl konforun kesin eşdeğerliğini göstermez.

6. Uygulamada ev bitkilerinin soğutma etkisi çok küçük olur. Çoğu bitkide ışık, su buharının çıktığı küçük yaprak gözenekleri olan stomaların açılmasını destekler. İç mekân ışığı genellikle zayıftır; stomalar daha az açılır ve terleme azalır. Az havalandırılan odada yükselen nem de buharlaşmayı giderek yavaşlatır.

Çok sayıda bitki hafif yerel evaporatif soğutma sağlayabilir ama klimanın yerini tutmaz. Enerjiyi evden sürekli çıkarmak için nemli hava dışarı atılmalıdır. Güçlü yapay aydınlatma terlemeyi uyarabilir, fakat elektrik enerjisi neredeyse bütünüyle odada ısıya dönüşür. Kaktüsler dâhil kurak ortama uyumlu CAM bitkileri istisnadır: stomaları esas olarak geceleri açılır.