Çözümlü termodinamik alıştırması

Bir metalin özgül ısısının karışım yöntemiyle belirlenmesi

Alıştırma 4 · Ders 2 — Termodinamik ve Kalorimetri Tarihi

  • kalorimetri
  • karışım yöntemi
  • özgül ısı
  • kalorimetre
  • su eşdeğeri

Soru

Joseph Black'in 18. yüzyılda yaptığı gibi bilinmeyen metalin özgül ısısı cmc_m, karışım yöntemiyle ölçülecek. m=0,150 kgm=0{,}150\,\text{kg} örnek Tm=95 ∘CT_m=95\,^\circ\text{C}'ye ısıtılıp hızla me=0,250 kgm_e=0{,}250\,\text{kg} su içeren kalorimetreye daldırılıyor. Su için ce=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c_e=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1} ve Te=18 ∘CT_e=18\,^\circ\text{C}; ölçülen denge sıcaklığı Teq=22 ∘CT_{eq}=22\,^\circ\text{C}'dir. Önce kap, karıştırıcı ve termometrenin ısı kapasitesi ihmal edilir.

  1. Metal–su yalıtılmış sisteminin enerji korunumunu cmc_m tek bilinmeyen olacak biçimde yazın.
  2. cmc_m'yi çıkarıp hesaplayın. Hangi yaygın metale yakındır? J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1} cinsinden referanslar: alüminyum 9,0×1029{,}0\times10^2, demir 4,5×1024{,}5\times10^2, bakır 3,9×1023{,}9\times10^2, kurşun 1,3×1021{,}3\times10^2.
  3. Kap da ısı alır. Bunu su eşdeğeri μ=1,5×10−2 kg\mu=1{,}5\times10^{-2}\,\text{kg} ile modelleyin: kalorimetre ek μ\mu su kütlesi gibi davranır. cmc_m'yi yeniden hesaplayıp düzeltmenin yönünü açıklayın.
  4. Örnek neden hızla daldırılmalı ve kalorimetre çevre havasından iyi yalıtılmalıdır?

İpucu
Metal Qm=mcm(Tm−Teq)Q_m=mc_m(T_m-T_{eq}) verir; bunu su ve 3. soruda kalorimetre tümüyle alır: Qm=(me+μ)ce(Teq−Te)Q_m=(m_e+\mu)c_e(T_{eq}-T_e).

Ayrıntılı çözüm

Çözüm
1.

mcm(Tm−Teq)=mece(Teq−Te).mc_m(T_m-T_{eq})=m_ec_e(T_{eq}-T_e).

2.

cm=mece(Teq−Te)m(Tm−Teq)=0,250×4,18×103×(22−18)0,150×(95−22)≈3,82×102 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1.c_m=\frac{m_ec_e(T_{eq}-T_e)}{m(T_m-T_{eq})} =\frac{0{,}250\times4{,}18\times10^3\times(22-18)}{0{,}150\times(95-22)} \approx3{,}82\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.

Bu değer bakırın değerine çok yakındır.

3.

cm=(me+μ)ce(Teq−Te)m(Tm−Teq)=(0,250+0,015)×4,18×103×40,150×73≈4,05×102 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1.c_m=\frac{(m_e+\mu)c_e(T_{eq}-T_e)}{m(T_m-T_{eq})} =\frac{(0{,}250+0{,}015)\times4{,}18\times10^3\times4}{0{,}150\times73} \approx4{,}05\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.

Düzeltme cmc_m'yi artırır: kabı ihmal etmek metalin gerçekte verdiği ısıyı ve dolayısıyla özgül ısısını küçük tahmin ettirir.

4. Yöntem ölçüm boyunca yalıtılmış sistem varsayar. Hızlı daldırma, örnek suya ulaşmadan havayla ısı alışverişini; iyi yalıtım ise denge kurulurken kaybı sınırlar. Hesaba katılmayan ısı geçişi bilançoyu ve cmc_m'yi bozar. Black'in, daha sonra buz kalorimetresiyle Lavoisier ve Laplace'ın gösterdiği deneysel özen tam da budur.