Çözümlü termodinamik alıştırması

Soğuk buzdan kaynayan suya: büyüklük mertebeleri

Alıştırma 1 · Ders 2 — Termodinamik ve Kalorimetri Tarihi

  • kalorimetri
  • hâl değişimi
  • erime
  • buharlaşma
  • gizli ısı
  • büyüklük mertebesi

Soru

Sayısal veriler (atmosfer basıncında):

cice=2,1×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1,Lf=3,34×105 J ⁣⋅ ⁣kg−1,cwater=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1,Lv=2,26×106 J ⁣⋅ ⁣kg−1.\begin{aligned} c_{\text{ice}} &= 2{,}1\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}, & L_f &= 3{,}34\times10^5\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1},\\ c_{\text{water}} &= 4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}, & L_v &= 2{,}26\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}. \end{aligned}

Atmosfer basıncında, başlangıçta −20 ∘C-20\,{}^\circ\text{C} sıcaklığında olan bir kilogram buz aşamalı olarak ısıtılıyor.

  1. Buzu −20 ∘C-20\,{}^\circ\text{C}'den 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C}'ye getirmek için gereken enerjiyi hesaplayın.
  2. Buzu 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C}'de tamamen eritmek için gereken enerjiyi hesaplayın.
  3. Sıvı suyu 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C}'den 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C}'ye ısıtmak için gereken enerjiyi hesaplayın.
  4. Suyu 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C}'de tamamen buharlaştırmak için gereken ek enerjiyi hesaplayın.
  5. En çok enerji hangi aşamada gerekir? Bir kilogram suyu 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C}'den 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C}'ye ısıtma enerjisini, on metre düşen mm kütlesinin potansiyel enerjisiyle karşılaştırın. Aynı enerjiyi açığa çıkarmak için ne kadar kütle düşmelidir?
  6. Şimdi ters süreci ele alın. mvm_v kütleli su buharı bir ön cam üzerinde yoğuşuyor ve oluşan sıvı su daha sonra soğumuyor. Yoğuşmada açığa çıkan QrelQ_{\text{rel}} ısısını yazın ve mv=1,0×10−2 kgm_v=1{,}0\times10^{-2}\,\text{kg} için hesaplayın.

İpucu
Hâl değişimi olmadan ısıtma için Q=mcΔTQ=mc\Delta T, sabit sıcaklıkta hâl değişimi için Q=mLQ=mL kullanın. hh yüksekliğindeki mm kütlesinin yerçekimi potansiyel enerjisi Ep=mghE_p=mgh'dir; g=9,81 m ⁣⋅ ⁣s−2g=9{,}81\,\text{m}\!\cdot\!\text{s}^{-2} alın.

Ayrıntılı çözüm

Çözüm
1.

Q1=mciceΔT=1,0×2,1×103×20=4,2×104 J.Q_1=mc_{\text{ice}}\Delta T =1{,}0\times2{,}1\times10^3\times20=4{,}2\times10^4\,\text{J}.

2. Erime sırasında sıcaklık 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C}'de kalır:

Q2=mLf=1,0×3,34×105=3,34×105 J.Q_2=mL_f=1{,}0\times3{,}34\times10^5=3{,}34\times10^5\,\text{J}.

3.

Q3=mcwaterΔT=1,0×4,18×103×100=4,18×105 J.Q_3=mc_{\text{water}}\Delta T =1{,}0\times4{,}18\times10^3\times100=4{,}18\times10^5\,\text{J}.

4.

Q4=mLv=1,0×2,26×106=2,26×106 J.Q_4=mL_v=1{,}0\times2{,}26\times10^6=2{,}26\times10^6\,\text{J}.

Yalnız bu aşama birkaç megajoule mertebesinde enerji gerektirir.

5. Buharlaşma açık ara en fazla enerji isteyen aşamadır:

Q4=2,26×106>Q3=4,18×105>Q2=3,34×105>Q1=4,2×104 J.Q_4=2{,}26\times10^6>Q_3=4{,}18\times10^5>Q_2=3{,}34\times10^5>Q_1=4{,}2\times10^4\,\text{J}.

Buharlaşma, sıvı suyu 00'dan 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C}'ye ısıtmaktan yaklaşık (2,26×106)/(4,18×105)≈5,4(2{,}26\times10^6)/(4{,}18\times10^5)\approx5{,}4 kat daha fazla enerji gerektirir.

h=10 mh=10\,\text{m}'den düşen mm kütlesi için Ep=mghE_p=mgh'dir. mgh=Q3mgh=Q_3 alınırsa

m=Q3gh=4,18×1059,81×10≈4,26×103 kg.m=\frac{Q_3}{gh}=\frac{4{,}18\times10^5}{9{,}81\times10} \approx4{,}26\times10^3\,\text{kg}.

Dolayısıyla bir kilogram suyu 00'dan 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C}'ye ısıtmakla aynı enerjiyi açığa çıkarmak için yaklaşık 4,34{,}3 tonluk bir kütleyi on metre düşürmek gerekir. Bu çok büyük değer, su ısıtmanın evsel enerji tüketiminde neden önemli yer tuttuğunu açıklar. Suyun özgül ısı kapasitesi yaygın metallere göre de çok büyüktür; örneğin bakırın yaklaşık on katıdır (sonraki alıştırmalara bakın).

6. Yoğuşma buharlaşmanın tersidir; buhar gizli ısıyı cama verir:

Qrel=mvLv.Q_{\text{rel}}=m_vL_v.

mv=1,0×10−2 kgm_v=1{,}0\times10^{-2}\,\text{kg} için

Qrel=1,0×10−2×2,26×106=2,26×104 J.Q_{\text{rel}}=1{,}0\times10^{-2}\times2{,}26\times10^6 =2{,}26\times10^4\,\text{J}.

Bu nedenle az miktarda buharın yoğuşması bile ön cam ve çevresi tarafından alınan, ihmal edilemeyecek bir ısı açığa çıkarabilir.