Zoezi la thermodynamiki lililofanyiwa kazi

Upashaji kwenye shinikizo thabiti: ugunduzi wa cPc_P

Zoezi 13 · Somo 5 — Matumizi kwa Gesi Bora

  • uwezo wa joto
  • shinikizo thabiti
  • uhusiano wa Mayer
  • upashaji wa isobariki
  • gesi kamilifu

Swali

Moli moja ya gesi kamilifu, yenye uwezo wa joto wa kimoli cVc_V, imefungiwa kwenye silinda yenye ujazo wa mwanzo V0V_0. Silinda imefungwa kwa pistoni inayosogea bila msuguano na ni adiabati, ambayo iko chini ya shinikizo la nje lisilobadilika P0P_0. Kinzani ya umeme iliyo ndani ya gesi huipa joto Q>0Q>0 kwa njia ya nusutuli.

  1. Chora mchoro rahisi wa kifaa. Onyesha gesi, pistoni, kinzani, shinikizo la nje P0P_0 na uhamisho wa nishati.
  2. Bila kutumia thamani za namba, eleza halijoto ya mwanzo T0T_0, kisha amua hali ya mwisho (Pf,Vf,Tf)(P_f,V_f,T_f), kazi WW inayopokelewa na gesi na badiliko lake la nishati ya ndani ΔU\Delta U.
  3. Dedua uwezo wa joto wa kimoli kwenye shinikizo thabiti cP=(δQ/dT)Pc_P=(\delta Q/\mathrm{d}T)_P kwa kutumia cVc_V na RR.
  4. Matumizi ya namba kwa gesi kamilifu ya atomi moja: cV=32Rc_V=\frac32R, V0=25 LV_0=25\ \mathrm{L}, P0=1,0×105 PaP_0=1{,}0\times10^5\ \mathrm{Pa}, Q=1000 JQ=1000\ \mathrm{J} na R=8,314 J mol−1 K−1R=8{,}314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.

Kidokezo
Badiliko ni la isobariki: W=−P0 ΔVW=-P_0\,\Delta V. Kwa moli moja ya gesi kamilifu, P0 ΔV=R ΔTP_0\,\Delta V=R\,\Delta T. Weka mahusiano haya katika kanuni ya kwanza.

Jibu la kina

Suluhisho
Swali la 1. Mchoro unapaswa kuonyesha gesi kwenye silinda iliyofungwa kwa pistoni inayosogea. Mshale ndani ya silinda unawakilisha joto QQ linalotolewa na kinzani. Shinikizo la nje P0P_0 hutenda kwenye pistoni, ambayo husogea juu gesi inapopanuka.

Swali la 2. Mlinganyo wa hali ya mwanzo unatoa

T0=P0V0R.T_0=\frac{P_0V_0}{R}.

Shinikizo hubaki thabiti, kwa hiyo Pf=P0P_f=P_0. Zaidi ya hayo, W=−P0ΔV=−RΔTW=-P_0\Delta V=-R\Delta T. Kisha kanuni ya kwanza inatoa

ΔU=cVΔT=Q+W=Q−RΔT,\Delta U=c_V\Delta T=Q+W=Q-R\Delta T,

na hivyo

ΔT=QcV+R.\Delta T=\frac{Q}{c_V+R}.

Kwa hiyo hali ya mwisho ni

Pf=P0,Tf=T0+QcV+R,Vf=V0+RQP0(cV+R).P_f=P_0,\qquad T_f=T_0+\frac{Q}{c_V+R},\qquad V_f=V_0+\frac{RQ}{P_0(c_V+R)}.

Hatimaye,

W=−RQcV+R,ΔU=cVQcV+R.W=-\frac{RQ}{c_V+R}, \qquad \Delta U=\frac{c_VQ}{c_V+R}.

Swali la 3. Kwa kuwa Q=(cV+R)ΔTQ=(c_V+R)\Delta T kwenye shinikizo thabiti,

cP=cV+R.c_P=c_V+R.

Huu ni uhusiano wa Mayer.

Swali la 4. Kwa gesi ya atomi moja,

cP=52R≃20,8 J mol−1 K−1.c_P=\frac52R\simeq20{,}8\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.

Tunapata

T0≃301 K,ΔT≃48,1 K,Tf≃349 K,Vf=29,0 L.T_0\simeq301\ \mathrm{K},\qquad \Delta T\simeq48{,}1\ \mathrm{K},\qquad T_f\simeq349\ \mathrm{K},\qquad V_f=29{,}0\ \mathrm{L}.

Hatimaye,

W=−400 J,ΔU=600 J.W=-400\ \mathrm{J},\qquad \Delta U=600\ \mathrm{J}.