Zoezi la thermodynamiki lililofanyiwa kazi

Kazi inayohitajika kupanua utando wa sabuni

Zoezi 13 · Somo 4 — Kanuni ya Kwanza ya Thermodynamiki

mvutano wa uso
kazi ya jumla
kiolesura
utando wa sabuni

Swali

Utando bapa wa sabuni umetandwa kwenye fremu ya mstatili ambayo kijiti chake kimoja chenye urefu $ℓ$ kinaweza kuteleza bila msuguano. Umbali $x$ kati ya kijiti hiki na upande wa fremu ulio kinyume chake huongezeka kutoka $x_{A}$ hadi $x_{B}$ . Utando una violesura viwili vya hewa na kioevu, kila kimoja kikiwa na mvutano wa uso $γ$ , unaodhaniwa kuwa thabiti. Tunapuuza athari za ukingo, uzito na kazi ya nguvu za shinikizo; ujazo wa kioevu ni thabiti na hakuna kioevu kinachobadilishwa. Mwendo ni wa polepole kiasi kwamba usawa wa kimekanika hudumishwa. Kwa uundaji wa kiolesura, kazi inayopokelewa huandikwa $δ W = γ d A$ , ambapo $A$ ni eneo la jumla la violesura.

Chora fremu na kijiti, onyesha $x$ , $ℓ$ na mwelekeo wa nguvu ya nje ya kuvuta. Andika $A (x)$ kisha $d A$ .
Bainisha nguvu ya nje inayohitajika na ukokotoe kazi inayopokelewa wakati $x$ inapobadilika kutoka $x_{A}$ hadi $x_{B}$ .
Kokotoa nguvu hii na kazi hii kwa $γ = 30 mN m^{- 1}$ , $ℓ = 5, 0 cm$ na $x_{B} - x_{A} = 2, 0 cm$ . Ni kosa gani lingetokea kwa kusahau uso mmoja?
Utando hubaki kwenye halijoto thabiti kwa msaada wa thermostati. Je, kujua $γ$ na badiliko la eneo pekee kunatosha kubainisha $Δ U$ na $Q$ ?

Kidokezo

Kila uso una eneo

ℓ x

. Linganisha kazi

F_{ext} d x

na kazi ya kuunda violesura viwili. Kwa swali la mwisho, tofautisha kazi inayopokelewa na nishati iliyohifadhiwa.

Jibu la kina

Suluhisho

Swali la 1. Tunachora fremu katika ndege ya utando, kijiti kinachosogea kikiwa sahihi kwa mwelekeo wa

x

, na nguvu ya nje ya kuvuta ikielekea upande wa

x

zinazoongezeka. Kila uso una eneo

ℓ x

. Kwa hiyo eneo la jumla na badiliko lake ni

A = 2 ℓ x, d A = 2 ℓ d x,

kwa sababu $ℓ$ ni thabiti. Violesura hivi viwili ni tofauti, hata kama vinaonekana kuingiliana katika mchoro unaotazamwa kwa mbele.

Swali la 2. Kazi inayopokelewa inaweza kuandikwa kwa njia mbili:

δ W = F_{ext} d x = γ d A = 2 γ ℓ d x .

Kwa kulinganisha tunapata $F_{ext} = 2 γ ℓ$ . Nguvu ya utando hupinga nguvu hii ya kuvuta. Kwa kuwa $γ$ na $ℓ$ ni thabiti,

W_{A \to B} = \int_{x_{A}}^{x_{B}} 2 γ ℓ d x = 2 γ ℓ [x]_{x_{A}}^{x_{B}} = 2 γ ℓ (x_{B} - x_{A}) > 0.

Kuongeza eneo la utando kunahitaji kupewa kazi.

Swali la 3. Katika vipimo vya SI,

γ = 30 \times 1 0^{- 3} N m^{- 1}

ℓ = 5, 0 \times 1 0^{- 2} m

x_{B} - x_{A} = 2, 0 \times 1 0^{- 2} m

. Hivyo,

F_{ext} = 2 (30 \times 1 0^{- 3}) (5, 0 \times 1 0^{- 2}) = 3, 0 \times 1 0^{- 3} N, W_{A \to B} = (3, 0 \times 1 0^{- 3}) (2, 0 \times 1 0^{- 2}) = 6, 0 \times 1 0^{- 5} J = 60 μ J .

Vipimo vinaoana: $γ ℓ$ ni nguvu na $γ Δ A$ ni nishati. Kusahau uso mmoja kungegawanya kimakosa nguvu na kazi kwa mbili.

Swali la 4. Kanuni ya kwanza inalazimisha tu

Δ U = Q + γ Δ A .

Thermostati inaweza kutoa au kupokea joto ili kudumisha halijoto. Bila kielelezo cha nishati ya ndani ya utando, hatujui $Δ U$ wala $Q$ . Kwa hiyo hatuwezi moja kwa moja kulinganisha $γ Δ A$ na badiliko la nishati ya ndani, wala kuhitimisha $Q = 0$ kutokana na hali ya isothermi.