Zoezi la thermodynamiki lililofanyiwa kazi

Gibbs–Duhem na potenshali ya kikemia ya gesi bora

Zoezi 36 · Somo 7 — Muundo wa Kihisabati: Uhusiano wa Msingi

Gibbs-Duhem
potenshali ya kikemia
gesi bora
utegemezi kwa ukubwa
mbano wa isothermi

Swali

Dutu safi ya namna moja inatimiza

U = T S - P V + μ n, d U = T d S - P d V + μ d n .

Pata diferenshali ya uhusiano wa Euler na, kwa kuilinganisha na uhusiano wa msingi, pata uhusiano wa Gibbs–Duhem.
Kwa kuanzisha entropy kwa moli $s = S / n$ na ujazo kwa moli $v = V / n$ , onyesha kwamba $d μ = - s d T + v d P .$
Kwa halijoto thabiti, kokotoa integrali ya uhusiano huu kwa gesi bora kati ya shinikizo $P_{1}$ na $P_{2}$ .
Kwa $P_{2} > P_{1}$ , bainisha ishara ya $μ (T, P_{2}) - μ (T, P_{1})$ na uifasiri kifizikia.

Kidokezo

Kwa gesi bora, ujazo kwa moli ni

v = R T / P

Jibu la kina

Suluhisho

1. Diferenshali ya uhusiano wa Euler ni

d U = T d S + S d T - P d V - V d P + μ d n + n d μ .

Tukitoa uhusiano wa msingi, maneno yenye $d S$ , $d V$ na $d n$ hufutika. Kinachobaki ni

S d T - V d P + n d μ = 0.

2. Tunagawanya usawa huu kwa $n$ :

s d T - v d P + d μ = 0,

yaani $d μ = - s d T + v d P$ .

3. Kwa halijoto thabiti,

d T = 0

. Kwa gesi bora,

d μ = v d P = \frac{R T}{P} d P .

Tukikokotoa integrali kwa mipaka iliyo wazi,

μ (T, P_{2}) - μ (T, P_{1}) = R T \int_{P_{1}}^{P_{2}} \frac{d P}{P} = R T ln (\frac{P _{2}}{P _{1}}) .

4. Ikiwa $P_{2} > P_{1}$ , basi $P_{2} / P_{1} > 1$ na $ln (P_{2} / P_{1}) > 0$ . Kwa kuwa $R > 0$ na $T > 0$ ,

μ (T, P_{2}) - μ (T, P_{1}) > 0.

Kwa hiyo kubana gesi kwa isothermi huongeza potenshali yake ya kikemia. Ikiwa maeneo mawili yenye halijoto ileile yanaweza kubadilishana maada, uhamishaji wa hiari hufanyika kutoka eneo lenye potenshali ya kikemia ya juu kwenda lile lenye potenshali ya kikemia ya chini, hadi potenshali hizo mbili ziwe sawa.