Решённая задача по термодинамике

Пищевая калорийность и метаболическая мощность

Задача 5 · Урок 2 — История термодинамики и калориметрии

  • калория
  • килокалория
  • пищевая Калория
  • механический эквивалент
  • метаболическая мощность
  • единицы

Условие

На пищевой этикетке указано, что взрослый человек в среднем потребляет около 2000 kcal2000\,\text{kcal} в сутки. Килокалория — внесистемная единица, всё ещё используемая в диетологии; 1 kcal=4,18×103 J1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J}.

  1. Перевести суточное потребление энергии в джоули.
  2. Определить среднюю метаболическую мощность в ваттах, считая расход энергии равномерным в течение 24 часов.
  3. На энергетическом батончике указано «210 kcal210\,\text{kcal}». Какую массу воды с начальной температурой 20 ∘C20\,^\circ\text{C} можно было бы довести до кипения при 100 ∘C100\,^\circ\text{C} этой энергией при полном превращении её в теплоту? Принять cwater=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c_{\text{water}}=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.
  4. В каких формах организм человека фактически использует эту энергию? Дать качественный ответ.

Подсказка
В вопросе 2 использовать P=E/Δt\mathcal P=E/\Delta t. В вопросе 3 сначала перевести энергию в джоули, затем выразить mm из Q=mcΔTQ=mc\Delta T.

Подробное решение

Решение
1. В единицах СИ

E=2000×4,18×103=8,36×106 J.E=2000\times4{,}18\times10^3=8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2. Средняя мощность равна

P=8,36×1068,64×104≈97 W.\mathcal P=\frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4}\approx97\,\text{W}.

За сутки человек в среднем использует мощность, сравнимую с мощностью лампы накаливания. Этот часто неожиданный порядок величины показывает пользу перевода пищевых калорий в привычные физические единицы.

3. Энергия батончика равна

Q=210×4,18×103≈8,78×105 J.Q=210\times4{,}18\times10^3\approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

При ΔT=80 K\Delta T=80\,\text{K},

m=QcΔT=8,78×1054,18×103×80≈2,63 kg.m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

Энергии одного батончика по порядку величины хватило бы, чтобы довести до кипения около 2,5 kg2{,}5\,\text{kg} водопроводной воды.

4. Организм не «расходует» энергию в смысле её исчезновения, а преобразует химическую энергию питательных веществ. Часть идёт на работу мышц и органов, поддержание электрических градиентов клеток, перенос молекул и химический синтез. Часть может запасаться как гликоген или жир. В конечном итоге большая часть использованной энергии рассеивается в виде теплоты, поддерживая температуру тела, а затем передаётся окружающей среде. Небольшая доля покидает организм как химическая энергия в отходах.