Решённая задача по термодинамике

Пищевая калорийность и метаболическая мощность

Задача 5 · Урок 2 — История термодинамики и калориметрии

калория
килокалория
пищевая Калория
механический эквивалент
метаболическая мощность
единицы

Условие

На пищевой этикетке указано, что взрослый человек в среднем потребляет около $2000\,\text{kcal}$ в сутки. Килокалория — внесистемная единица, всё ещё используемая в диетологии; $1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J}$ .

Перевести суточное потребление энергии в джоули.
Определить среднюю метаболическую мощность в ваттах, считая расход энергии равномерным в течение 24 часов.
На энергетическом батончике указано « $210\,\text{kcal}$ ». Какую массу воды с начальной температурой $20\,^\circ\text{C}$ можно было бы довести до кипения при $100\,^\circ\text{C}$ этой энергией при полном превращении её в теплоту? Принять $c_{\text{water}}=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$ .
В каких формах организм человека фактически использует эту энергию? Дать качественный ответ.

Подсказка

В вопросе 2 использовать

\mathcal P=E/\Delta t

. В вопросе 3 сначала перевести энергию в джоули, затем выразить

m

из

Q=mc\Delta T

Подробное решение

Решение

1. В единицах СИ

E=2000\times4{,}18\times10^3=8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2. Средняя мощность равна

\mathcal P=\frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4}\approx97\,\text{W}.

За сутки человек в среднем потребляет мощность около $100\,\text{W}$ , что немного; это, например, соответствует двум работающим ноутбукам.

3. Энергия батончика равна

Q=210\times4{,}18\times10^3\approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

При $\Delta T=80\,\text{K}$ ,

m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

Энергии одного батончика по порядку величины хватило бы, чтобы довести до кипения около $2{,}5\,\text{kg}$ водопроводной воды.

4. Организм не «расходует» энергию в смысле её исчезновения, а преобразует химическую энергию питательных веществ. Часть идёт на работу мышц и органов, поддержание электрических градиентов клеток, перенос молекул и химический синтез. Часть может запасаться как гликоген или жир. В конечном итоге большая часть использованной энергии рассеивается в виде теплоты, поддерживая температуру тела, а затем передаётся окружающей среде. Небольшая доля покидает организм как химическая энергия в отходах.