Exercício resolvido de termodinâmica

Equilíbrio sob restrições ou estado estacionário?

Exercício 6 · Lição 3 — Noções fundamentais

  • equilíbrio termodinâmico
  • estado estacionário
  • restrições
  • fluxos
  • sistema aberto

Enunciado

Consideram-se três situações idealizadas, desprezando a gravidade.

  • Dois gases, cada um em equilíbrio interno, estão encerrados num recipiente isolado. Separa-os uma parede rígida, adiabática e impermeável. As suas temperaturas e as suas pressões são diferentes.
  • Uma barra metálica está em contacto, pelas extremidades, com dois termostatos a . As suas faces laterais estão isoladas termicamente. O seu perfil de temperatura já não varia com o tempo, mas é atravessada por uma potência térmica não nula.
  • Um reservatório é alimentado com água e esvaziado com o mesmo caudal mássico constante. O seu nível, a sua temperatura e o escoamento observado em cada ponto já não variam com o tempo.

  1. Fazer um esquema de cada situação, delimitando o sistema estudado e indicando as trocas que atravessam a sua fronteira.
  2. Classificar cada situação: equilíbrio termodinâmico sob as restrições impostas, ou estado estacionário fora do equilíbrio? Justificar a partir dos fluxos, e não apenas da ausência de evolução temporal.
  3. Na primeira situação, a parede torna-se diatérmica, mantendo-se rígida e impermeável. Que evolução se torna possível? Que igualdade deve ser satisfeita no equilíbrio final? As pressões têm necessariamente de se igualar?
  4. Mantém-se, pelo contrário, a parede adiabática e impermeável, mas substitui-se por um pistão móvel sem atrito nem força exterior, inicialmente em repouso. Que diferença desencadeia o seu movimento? Se for atingido um estado final de repouso, que igualdade impõe o equilíbrio mecânico?

Dica
Uma restrição pode manter uma diferença de temperatura ou de pressão sem permitir qualquer fluxo. Um fluxo de entrada igual ao fluxo de saída também pode manter grandezas constantes, mas isso não é um equilíbrio.

Solução detalhada

Solução
Questão 1. Para os dois gases, envolve-se o recipiente completo: nenhuma troca atravessa a sua fronteira exterior e nenhuma transferência atravessa a parede. Escrevem-se e de um lado e do outro. Para a barra, considerada por si só, as setas térmicas entram pelo lado quente e saem pelo lado frio. Para o volume de controlo delimitado pelo reservatório, uma seta de matéria entra pela alimentação e outra sai pela descarga; esta matéria transporta também energia. Questão 2. Os dois gases estão em equilíbrio sob as restrições impostas. A parede impede as trocas de calor, o deslocamento mecânico e as trocas de matéria. As diferenças e não provocam, portanto, nenhuma evolução permitida. A barra está em estado estacionário, mas fora do equilíbrio: é atravessada permanentemente por energia térmica. Uma temperatura constante no tempo em cada ponto não implica nem uma temperatura uniforme no espaço, nem a ausência de fluxos. O reservatório está igualmente num estado estacionário fora do equilíbrio. Se e designarem os caudais mássicos positivos, o balanço de massa dá

A massa contida é constante, mas cada um dos dois caudais é não nulo. A água renova-se: o sistema escolhido é aberto.

Questão 3. A supressão do isolamento térmico permite uma transferência do gás quente para o gás frio. No equilíbrio final, . Como a parede continua rígida, pode suportar uma diferença de pressão: nada impõe . Para dois gases ideais, por exemplo, as razões e podem ser diferentes, e portanto também as pressões e . Questão 4. Se a secção do pistão for , a resultante das forças de pressão, orientada de 1 para 2, é . É inicialmente não nula e põe o pistão em movimento. Num estado final de repouso, impõe . A adiabaticidade não impõe a igualdade das temperaturas. A existência de um estado final de repouso é aqui condicional: o simples balanço das forças não descreve o amortecimento de eventuais oscilações.