Exercício resolvido de termodinâmica

Calorias alimentares e potência metabólica

Exercício 5 · Lição 2 — História da termodinâmica e da calorimetria

  • caloria
  • quilocaloria
  • Caloria alimentar
  • equivalente mecânico
  • potência metabólica
  • unidades

Enunciado

Um rótulo nutricional indica que um adulto consome em média cerca de 2000 kcal2000\,\text{kcal} por dia. A quilocaloria é uma unidade não SI ainda usada em nutrição; a sua conversão para o SI é 1 kcal=4,18×103 J1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J}.

  1. Converter esta ingestão diária em joules.
  2. Deduzir a potência metabólica média, em watts, supondo que a energia é utilizada uniformemente durante 24 horas.
  3. Uma barra energética indica «210 kcal210\,\text{kcal}». Que massa de água inicialmente a 20 ∘C20\,^\circ\text{C} poderia ser levada à ebulição, a 100 ∘C100\,^\circ\text{C}, com a mesma energia, se esta fosse integralmente convertida em calor? Tome cwater=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c_{\text{water}}=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.
  4. Sob que formas é esta energia realmente utilizada pelo organismo humano? Responder qualitativamente.

Dica
Para a questão 2, utilizar P=E/Δt\mathcal P=E/\Delta t. Para a questão 3, converter primeiro a energia em joules e depois isolar mm em Q=mcΔTQ=mc\Delta T.

Solução detalhada

Solução
1. Em unidades SI,

E=2000×4,18×103=8,36×106 J.E=2000\times4{,}18\times10^3=8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2. A potência média é

P=8,36×1068,64×104≈97 W.\mathcal P=\frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4}\approx97\,\text{W}.

Ao longo de um dia, uma pessoa utiliza em média aproximadamente a mesma potência que uma lâmpada incandescente. Esta ordem de grandeza, muitas vezes surpreendente, ilustra a utilidade de converter as calorias alimentares em unidades físicas habituais.

3. A energia da barra, em joules, é

Q=210×4,18×103≈8,78×105 J.Q=210\times4{,}18\times10^3\approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

Com ΔT=80 K\Delta T=80\,\text{K},

m=QcΔT=8,78×1054,18×103×80≈2,63 kg.m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

Uma única barra energética representa, em ordem de grandeza, energia suficiente para levar cerca de 2,5 kg2{,}5\,\text{kg} de água da torneira à ebulição.

4. O organismo não «consome» energia no sentido de a fazer desaparecer: transforma a energia química dos nutrientes. Uma parte serve para o trabalho muscular, o funcionamento dos órgãos, a manutenção dos gradientes elétricos das células, o transporte de moléculas e as sínteses químicas. Outra parte pode ser armazenada quimicamente sob a forma de glicogénio ou gordura. Por fim, a maior parte da energia utilizada é dissipada como calor, contribuindo para manter a temperatura corporal antes de ser transferida para o ambiente. Uma pequena fração sai também do organismo como energia química ainda contida nos resíduos.