Exercício resolvido de termodinâmica

Calorias alimentares e potência metabólica

Exercício 5 · Lição 2 — História da termodinâmica e da calorimetria

caloria
quilocaloria
Caloria alimentar
equivalente mecânico
potência metabólica
unidades

Enunciado

Um rótulo nutricional indica que um adulto consome em média cerca de $2000\,\text{kcal}$ por dia. A quilocaloria é uma unidade não SI ainda usada em nutrição; a sua conversão para o SI é $1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J}$ .

Converter esta ingestão diária em joules.
Deduzir a potência metabólica média, em watts, supondo que a energia é utilizada uniformemente durante 24 horas.
Uma barra energética indica « $210\,\text{kcal}$ ». Que massa de água inicialmente a $20\,^\circ\text{C}$ poderia ser levada à ebulição, a $100\,^\circ\text{C}$ , com a mesma energia, se esta fosse integralmente convertida em calor? Tome $c_{\text{water}}=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$ .
Sob que formas é esta energia realmente utilizada pelo organismo humano? Responder qualitativamente.

Dica

Para a questão 2, utilizar

\mathcal P=E/\Delta t

. Para a questão 3, converter primeiro a energia em joules e depois isolar

m

Q=mc\Delta T

Solução detalhada

Solução

1. Em unidades SI,

E=2000\times4{,}18\times10^3=8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2. A potência média é

\mathcal P=\frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4}\approx97\,\text{W}.

Ao longo de um dia, uma pessoa utiliza em média cerca de $100\,\text{W}$ , o que é pouco; equivale, por exemplo, a dois computadores portáteis em funcionamento.

3. A energia da barra, em joules, é

Q=210\times4{,}18\times10^3\approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

Com $\Delta T=80\,\text{K}$ ,

m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

Uma única barra energética representa, em ordem de grandeza, energia suficiente para levar cerca de $2{,}5\,\text{kg}$ de água da torneira à ebulição.

4. O organismo não «consome» energia no sentido de a fazer desaparecer: transforma a energia química dos nutrientes. Uma parte serve para o trabalho muscular, o funcionamento dos órgãos, a manutenção dos gradientes elétricos das células, o transporte de moléculas e as sínteses químicas. Outra parte pode ser armazenada quimicamente sob a forma de glicogénio ou gordura. Por fim, a maior parte da energia utilizada é dissipada como calor, contribuindo para manter a temperatura corporal antes de ser transferida para o ambiente. Uma pequena fração sai também do organismo como energia química ainda contida nos resíduos.