Rozwiązane zadanie z termodynamiki

Wyznaczanie ciepła właściwego metalu metodą mieszanin

Ćwiczenie 4 · Lekcja 2 — Historia termodynamiki i kalorymetrii

  • kalorymetria
  • metoda mieszanin
  • ciepło właściwe
  • kalorymetr
  • równoważnik wodny

Treść zadania

Podobnie jak Joseph Black w XVIII wieku, chcemy wyznaczyć ciepło właściwe cmc_m nieznanego metalu metodą mieszanin. Próbkę o masie m=0,150 kgm=0{,}150\,\text{kg} ogrzewa się do Tm=95 ∘CT_m=95\,^\circ\text{C}, a następnie szybko zanurza w kalorymetrze zawierającym me=0,250 kgm_e=0{,}250\,\text{kg} wody o ce=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c_e=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1} i temperaturze początkowej Te=18 ∘CT_e=18\,^\circ\text{C}. Zmierzona temperatura równowagi wynosi Teq=22 ∘CT_{eq}=22\,^\circ\text{C}. Początkowo pomija się pojemność cieplną naczynia, mieszadła i termometru.

  1. Zapisać zasadę zachowania energii dla izolowanego układu metal–woda, pozostawiając cmc_m jako jedyną niewiadomą.
  2. Wyprowadzić wzór na cmc_m i obliczyć jego wartość. Jakiemu typowemu metalowi odpowiada ona w przybliżeniu? Wartości odniesienia w J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}: aluminium 9,0×1029{,}0\times10^2, żelazo 4,5×1024{,}5\times10^2, miedź 3,9×1023{,}9\times10^2, ołów 1,3×1021{,}3\times10^2.
  3. Naczynie kalorymetru pochłania część ciepła. Opisujemy to za pomocą równoważnika wodnego μ=1,5×10−2 kg\mu=1{,}5\times10^{-2}\,\text{kg}: kalorymetr zachowuje się jak dodatkowa masa wody μ\mu. Ponownie obliczyć cmc_m i omówić kierunek poprawki.
  4. Dlaczego próbkę należy zanurzyć szybko, a kalorymetr dobrze odizolować od otaczającego powietrza?

Wskazówka
Metal oddaje Qm=mcm(Tm−Teq)Q_m=mc_m(T_m-T_{eq}), w całości pobrane przez wodę oraz, w pytaniu 3, przez kalorymetr: Qm=(me+μ)ce(Teq−Te)Q_m=(m_e+\mu)c_e(T_{eq}-T_e).

Szczegółowe rozwiązanie

Rozwiązanie
1. Dla układu izolowanego

mcm(Tm−Teq)=mece(Teq−Te).mc_m(T_m-T_{eq})=m_ec_e(T_{eq}-T_e).

2. Stąd

cm=mece(Teq−Te)m(Tm−Teq)=0,250×4,18×103×(22−18)0,150×(95−22)≈3,82×102 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1.c_m=\frac{m_ec_e(T_{eq}-T_e)}{m(T_m-T_{eq})} =\frac{0{,}250\times4{,}18\times10^3\times(22-18)}{0{,}150\times(95-22)} \approx3{,}82\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.

Wartość ta jest bardzo bliska wartości dla miedzi.

3. Po uwzględnieniu równoważnika wodnego

cm=(me+μ)ce(Teq−Te)m(Tm−Teq)=(0,250+0,015)×4,18×103×40,150×73≈4,05×102 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1.c_m=\frac{(m_e+\mu)c_e(T_{eq}-T_e)}{m(T_m-T_{eq})} =\frac{(0{,}250+0{,}015)\times4{,}18\times10^3\times4}{0{,}150\times73} \approx4{,}05\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.

Poprawka zwiększa cmc_m: pominięcie naczynia prowadziło do zaniżenia ciepła rzeczywiście oddanego przez metal, a więc i jego ciepła właściwego.

4. Metoda zakłada układ izolowany przez cały czas pomiaru. Szybkie zanurzenie ogranicza wymianę ciepła gorącej próbki z powietrzem, zanim trafi ona do wody; dobra izolacja ogranicza straty podczas ustalania się równowagi. Każdy nieuwzględniony przepływ ciepła zafałszowałby bilans i wyznaczoną wartość cmc_m. Taką właśnie staranność eksperymentalną stosowali już Black, a później Lavoisier i Laplace w kalorymetrze lodowym.