Rozwiązane zadanie z termodynamiki

Wyznaczanie ciepła właściwego metalu metodą mieszanin

Ćwiczenie 4 · Lekcja 2 — Historia termodynamiki i kalorymetrii

kalorymetria
metoda mieszanin
ciepło właściwe
kalorymetr
równoważnik wodny

Treść zadania

Podobnie jak Joseph Black w XVIII wieku, chcemy wyznaczyć ciepło właściwe $c_m$ nieznanego metalu metodą mieszanin. Próbkę o masie $m=0{,}150\,\text{kg}$ ogrzewa się do $T_m=95\,^\circ\text{C}$ , a następnie szybko zanurza w kalorymetrze zawierającym $m_e=0{,}250\,\text{kg}$ wody o $c_e=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$ i temperaturze początkowej $T_e=18\,^\circ\text{C}$ . Zmierzona temperatura równowagi wynosi $T_{eq}=22\,^\circ\text{C}$ . Początkowo pomija się pojemność cieplną naczynia, mieszadła i termometru.

Zapisać zasadę zachowania energii dla izolowanego układu metal–woda, pozostawiając $c_m$ jako jedyną niewiadomą.
Wyprowadzić wzór na $c_m$ i obliczyć jego wartość. Jakiemu typowemu metalowi odpowiada ona w przybliżeniu? Wartości odniesienia w $\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$ : aluminium $9{,}0\times10^2$ , żelazo $4{,}5\times10^2$ , miedź $3{,}9\times10^2$ , ołów $1{,}3\times10^2$ .
Naczynie kalorymetru pochłania część ciepła. Opisujemy to za pomocą równoważnika wodnego $\mu=1{,}5\times10^{-2}\,\text{kg}$ : kalorymetr zachowuje się jak dodatkowa masa wody $\mu$ . Ponownie obliczyć $c_m$ i omówić kierunek poprawki.
Dlaczego próbkę należy zanurzyć szybko, a kalorymetr dobrze odizolować od otaczającego powietrza?

Wskazówka

Metal oddaje

Q_m=mc_m(T_m-T_{eq})

, w całości pobrane przez wodę oraz, w pytaniu 3, przez kalorymetr:

Q_m=(m_e+\mu)c_e(T_{eq}-T_e)

Szczegółowe rozwiązanie

Rozwiązanie

1. Dla układu izolowanego

mc_m(T_m-T_{eq})=m_ec_e(T_{eq}-T_e).

2. Stąd

c_m=\frac{m_ec_e(T_{eq}-T_e)}{m(T_m-T_{eq})} =\frac{0{,}250\times4{,}18\times10^3\times(22-18)}{0{,}150\times(95-22)} \approx3{,}82\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.

Wartość ta jest bardzo bliska wartości dla miedzi.

3. Po uwzględnieniu równoważnika wodnego

c_m=\frac{(m_e+\mu)c_e(T_{eq}-T_e)}{m(T_m-T_{eq})} =\frac{(0{,}250+0{,}015)\times4{,}18\times10^3\times4}{0{,}150\times73} \approx4{,}05\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.

Poprawka zwiększa $c_m$ : pominięcie naczynia prowadziło do zaniżenia ciepła rzeczywiście oddanego przez metal, a więc i jego ciepła właściwego.

4. Metoda zakłada układ izolowany przez cały czas pomiaru. Szybkie zanurzenie ogranicza wymianę ciepła gorącej próbki z powietrzem, zanim trafi ona do wody; dobra izolacja ogranicza straty podczas ustalania się równowagi. Każdy nieuwzględniony przepływ ciepła zafałszowałby bilans i wyznaczoną wartość $c_m$ . Taką właśnie staranność eksperymentalną stosowali już Black, a później Lavoisier i Laplace w kalorymetrze lodowym.