Rozwiązane zadanie z termodynamiki

Kalorie spożywcze i moc metaboliczna

Ćwiczenie 5 · Lekcja 2 — Historia termodynamiki i kalorymetrii

  • kaloria
  • kilokaloria
  • Kaloria spożywcza
  • równoważnik mechaniczny
  • moc metaboliczna
  • jednostki

Treść zadania

Etykieta żywieniowa podaje, że dorosły człowiek spożywa średnio około 2000 kcal2000\,\text{kcal} dziennie. Kilokaloria jest jednostką spoza SI nadal używaną w dietetyce; jej przeliczenie na SI wynosi 1 kcal=4,18×103 J1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J}.

  1. Przeliczyć dzienną porcję energii na dżule.
  2. Wyznaczyć średnią moc metaboliczną w watach, zakładając równomierne zużycie energii przez 24 godziny.
  3. Baton energetyczny ma oznaczenie „210 kcal210\,\text{kcal}”. Jaką masę wody o temperaturze początkowej 20 ∘C20\,^\circ\text{C} można byłoby doprowadzić do wrzenia w 100 ∘C100\,^\circ\text{C} za pomocą tej energii, gdyby została w całości zamieniona na ciepło? Przyjąć cwody=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c_{\text{wody}}=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.
  4. W jakich postaciach organizm człowieka rzeczywiście wykorzystuje tę energię? Odpowiedzieć jakościowo.

Wskazówka
W pytaniu 2 użyć P=E/Δt\mathcal P=E/\Delta t. W pytaniu 3 najpierw przeliczyć energię na dżule, a następnie wyznaczyć mm z Q=mcΔTQ=mc\Delta T.

Szczegółowe rozwiązanie

Rozwiązanie
1. W jednostkach SI

E=2000×4,18×103=8,36×106 J.E=2000\times4{,}18\times10^3=8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2. Średnia moc wynosi

P=8,36×1068,64×104≈97 W.\mathcal P=\frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4}\approx97\,\text{W}.

W ciągu całej doby człowiek wykorzystuje więc średnio moc zbliżoną do mocy żarówki. Ten często zaskakujący rząd wielkości pokazuje użyteczność przeliczania kalorii spożywczych na typowe jednostki fizyczne.

3. Energia batona wynosi

Q=210×4,18×103≈8,78×105 J.Q=210\times4{,}18\times10^3\approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

Dla ΔT=80 K\Delta T=80\,\text{K},

m=QcΔT=8,78×1054,18×103×80≈2,63 kg.m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

Jeden baton zawiera więc, co do rzędu wielkości, dość energii, aby doprowadzić do wrzenia około 2,5 kg2{,}5\,\text{kg} wody z kranu.

4. Organizm nie „zużywa” energii w sensie jej zanikania, lecz przekształca energię chemiczną składników odżywczych. Część służy pracy mięśni, działaniu narządów, utrzymaniu gradientów elektrycznych komórek, transportowi cząsteczek i syntezom chemicznym. Część może zostać zmagazynowana jako glikogen lub tłuszcz. Ostatecznie większość wykorzystanej energii rozprasza się jako ciepło, pomagając utrzymać temperaturę ciała, po czym jest przekazywana otoczeniu. Niewielka część opuszcza też organizm jako energia chemiczna zawarta w produktach przemiany materii.