Treść zadania

W gorący i suchy dzień duże drzewo, mające dostateczny dostęp do wody, może w wyniku ewapotranspiracji oddać około $500\,\text{L}=5{,}0\times10^{-1}\,\text{m}^3$ wody. Ponieważ transpiracja zachodzi głównie przy świetle, przyjmujemy, że trwa przez dwanaście godzin. Korona drzewa pokrywa na ziemi powierzchnię $A_{\text{drzewa}}=50\,\text{m}^2$ . Dane są gęstość wody i jej ciepło parowania przy ciśnieniu atmosferycznym:

\rho_{\text{wody}}=1{,}0\times10^3\,\text{kg}\!\cdot\!\text{m}^{-3}, \qquad L_v=2{,}26\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}.

Obliczyć masę wody oddanej przez drzewo w ciągu dnia oraz energię potrzebną do jej odparowania.
Wyjaśnić, dlaczego proces ten powoduje chłodzenie.
Obliczyć średnią moc chłodniczą drzewa na metr kwadratowy podczas dwunastu godzin aktywnej transpiracji.
Dla porównania rozważyć klimatyzator pobierający moc elektryczną $P_{\mathrm{el}}=7{,}0\times10^2\,\text{W}$ , o współczynniku wydajności chłodniczej $\mathrm{COP}=3{,}0$ , chłodzący pomieszczenie o powierzchni $A_{\text{pom}}=20\,\text{m}^2$ . Z definicji $\mathrm{COP}=P_{\text{cool}}/P_{\mathrm{el}}$ . Obliczyć moc chłodniczą oraz moc chłodniczą na metr kwadratowy i porównać z wynikami dla drzewa.
Dlaczego nie można stwierdzić, że drzewo i klimatyzator dają dokładnie takie samo odczuwalne chłodzenie, nawet jeśli ich moce na jednostkę powierzchni mają ten sam rząd wielkości?
Czy można chłodzić mieszkanie za pomocą wielu roślin doniczkowych? (Wiedza ogólna: odpowiedź zależy od procesów biologicznych.)

Wskazówka

Użyć

m=\rho V

,

Q_{\mathrm{par}}=mL_v

i

P=Q/\tau

. Dla klimatyzatora

P_{\text{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}}

.

Szczegółowe rozwiązanie

Rozwiązanie

1. Odpowiadająca objętości masa wody wynosi

m=\rho_{\text{wody}}V =1{,}0\times10^3\times5{,}0\times10^{-1} =5{,}0\times10^2\,\text{kg}.

Energia potrzebna do jej odparowania jest równa

Q_{\mathrm{par}}=mL_v =5{,}0\times10^2\times2{,}26\times10^6 =1{,}13\times10^9\,\text{J}.

Jest to energia rzędu jednego gigadżula.

2. Parowanie jest endotermiczną przemianą fazową: wymaga energii

Q_{\mathrm{par}}

. Energia ta pochodzi głównie z promieniowania słonecznego pochłanianego przez liście: zamiast ogrzewać liść (ciepło jawne), pochłonięta energia słoneczna zostaje zamieniona w ciepło utajone parowania. Liść pozostaje więc chłodniejszy, niż gdyby cała pochłonięta energia przełożyła się na wzrost jego temperatury — stąd efekt chłodzący ewapotranspiracji. 3. Dwanaście godzin odpowiada

\tau=12\times3600=4{,}32\times10^4\,\text{s}

. Średnia moc chłodnicza wynosi zatem

P_{\text{drzewa}}=\frac{Q_{\mathrm{par}}}{\tau} =\frac{1{,}13\times10^9}{4{,}32\times10^4} \approx2{,}62\times10^4\,\text{W},

a na jednostkę powierzchni

\frac{P_{\text{drzewa}}}{A_{\text{drzewa}}} =\frac{2{,}62\times10^4}{50} \approx5{,}2\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

Weryfikacja wiarygodności: ponieważ energia ta pochodzi głównie z pochłoniętego promieniowania słonecznego (pytanie 2), pocieszający jest fakt, że $5{,}2\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ ma ten sam rząd wielkości co natężenie promieniowania słonecznego docierającego do gruntu w bezchmurny dzień — maksymalnie rzędu $10^3\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ , a w średniej dobowej kilkaset $\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ . Potwierdza to, że dobrze nawodnione drzewo w gorący, słoneczny dzień może odprowadzić przez transpirację znaczną część otrzymywanej energii słonecznej.

4. Użyteczna moc chłodnicza klimatyzatora wynosi

P_{\text{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}} =3{,}0\times7{,}0\times10^2 =2{,}1\times10^3\,\text{W}.

Na jednostkę powierzchni pomieszczenia przypada

\frac{P_{\text{cool}}}{A_{\text{pom}}} =\frac{2{,}1\times10^3}{20} \approx1{,}1\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

W tym modelu moc ewapotranspiracji drzewa na jednostkę powierzchni jest około pięciokrotnie większa niż dla typowego klimatyzatora.

5. Porównanie dotyczy jedynie strumieni energii. Klimatyzator chłodzi zamkniętą, kontrolowaną przestrzeń, natomiast para z drzewa rozprasza się w atmosferze, a wiatr doprowadza ciepłe powietrze. Odczuwalny efekt zależy od wentylacji, wilgotności, temperatury otoczenia i odległości od drzewa. Transpiracja zależy też od nasłonecznienia, wiatru, wilgotności powietrza, gatunku i dostępności wody, a podczas suszy może silnie maleć. Drzewo daje ponadto cień, bezpośrednio zmniejszając promieniowanie słoneczne docierające do gruntu i ludzi. Obliczone moce pozwalają więc porównać rzędy wielkości, ale nie oznaczają jednakowego komfortu cieplnego. 6. W praktyce efekt chłodzący roślin doniczkowych byłby bardzo mały. U większości roślin światło sprzyja otwieraniu aparatów szparkowych, czyli niewielkich porów liści, przez które uchodzi para wodna. Oświetlenie wewnątrz pomieszczeń jest zazwyczaj słabe, więc aparaty szparkowe otwierają się mniej i transpiracja maleje. W słabo wentylowanym pomieszczeniu wzrost wilgotności dodatkowo stopniowo hamuje parowanie. Wiele roślin może zatem wywołać niewielkie lokalne chłodzenie ewaporacyjne, lecz nie zastąpi klimatyzatora. Aby trwale usuwać energię z mieszkania, trzeba byłoby odprowadzać wilgotne powietrze na zewnątrz. Intensywne oświetlenie sztuczne mogłoby pobudzać transpirację, ale zużyta energia elektryczna niemal w całości zamieniłaby się w ciepło w pomieszczeniu. Wyjątek stanowią przystosowane do suszy rośliny CAM, w tym kaktusy: ich aparaty szparkowe otwierają się głównie nocą.