문제

덥고 건조한 날, 물을 충분히 공급받는 큰 나무는 증발산으로 약 $500\,\text{L}=5{,}0\times10^{-1}\,\text{m}^3$ 의 물을 내보낼 수 있다. 증산은 주로 빛이 있을 때 일어나므로 12시간 동안 진행된다고 가정한다. 나무의 수관이 지면에서 덮는 면적은 $A_{\text{tree}}=50\,\text{m}^2$ 이다. 물의 밀도와 대기압에서의 기화 잠열은

\rho_{\text{water}}=1{,}0\times10^3\,\text{kg}\!\cdot\!\text{m}^{-3}, \qquad L_v=2{,}26\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}.

하루 동안 증발산한 물의 질량과 이를 기화시키는 데 필요한 에너지를 계산하라.
이 과정이 냉각 효과를 만드는 이유를 설명하라.
활발한 증산이 일어나는 12시간 동안 나무의 제곱미터당 평균 냉방 능력을 계산하라.
비교를 위해 입력 전력 $P_{\mathrm{el}}=7{,}0\times10^2\,\text{W}$ , 냉방 성능 계수 $\mathrm{COP}=3{,}0$ 이며 면적 $A_{\text{room}}=20\,\text{m}^2$ 인 방을 냉각하는 에어컨을 생각한다. 정의상 $\mathrm{COP}=P_{\text{cool}}/P_{\mathrm{el}}$ 이다. 냉방 능력과 제곱미터당 냉방 능력을 계산하여 나무와 비교하라.
단위 면적당 능력이 같은 크기 차수라 해도 나무와 에어컨이 정확히 같은 체감 냉각을 만든다고 결론지을 수 없는 이유는 무엇인가?
실내 식물을 많이 두어 집을 냉각할 수 있을까? (상식 문제: 답은 생물학적 과정에 달려 있다.)

힌트

m=\rho V

,

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v

,

P=Q/\tau

를 사용한다. 에어컨에는

P_{\text{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}}

을 사용한다.

자세한 풀이

풀이

1. 물의 질량은

m=\rho_{\text{water}}V=1{,}0\times10^3\times5{,}0\times10^{-1} =5{,}0\times10^2\,\text{kg}.

기화 에너지는

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v=5{,}0\times10^2\times2{,}26\times10^6 =1{,}13\times10^9\,\text{J}.

그 크기 차수는 1기가줄이다.

2. 기화는 흡열 상전이로, 에너지

Q_{\mathrm{evap}}

가 필요하다. 이 에너지는 주로 잎이 흡수한 태양 복사에서 온다: 흡수된 태양 에너지가 잎을 데우는 대신(현열) 기화 잠열로 전환되는 것이다. 그 결과 잎은 흡수한 에너지가 모두 온도 상승으로 나타났을 때보다 더 시원하게 유지되며, 이것이 증발산의 냉각 효과다. 3. 12시간은

\tau=12\times3600=4{,}32\times10^4\,\text{s}

이므로

P_{\text{tree}}=\frac{Q_{\mathrm{evap}}}{\tau} =\frac{1{,}13\times10^9}{4{,}32\times10^4}\approx2{,}62\times10^4\,\text{W},

단위 면적당으로는

\frac{P_{\text{tree}}}{A_{\text{tree}}} =\frac{2{,}62\times10^4}{50}\approx5{,}2\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

타당성 검토: 이 에너지가 주로 흡수된 태양 복사에서 온다는 점(질문 2)을 생각하면, $5{,}2\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ 가 맑은 날 지표면에 도달하는 태양 복사 조도와 같은 크기 차수라는 사실은 안심할 만하다. 이 값은 맑은 날 최대 약 $10^3\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ 에 이르고 하루 평균으로는 수백 $\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ 정도다. 이는 물을 충분히 공급받는 나무가 덥고 화창한 날 증산을 통해 받은 태양 에너지의 상당 부분을 실제로 방출할 수 있음을 확인해 준다.

4. 에어컨의 유효 냉방 능력은

P_{\text{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}} =3{,}0\times7{,}0\times10^2=2{,}1\times10^3\,\text{W}.

방의 단위 면적당으로는

\frac{P_{\text{cool}}}{A_{\text{room}}} =\frac{2{,}1\times10^3}{20}\approx1{,}1\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

이 모델에서는 나무의 단위 면적당 증발산 능력이 일반 에어컨의 약 다섯 배이다.

5. 이 비교는 에너지 흐름만 다룬다. 에어컨은 닫히고 제어된 공간을 냉각하지만, 나무의 수증기는 대기 중으로 퍼지고 바람은 따뜻한 공기를 가져온다. 체감 효과는 환기, 습도, 주위 온도, 나무와의 거리에 달려 있다. 증산도 일조, 바람, 습도, 수종, 이용 가능한 물에 따라 변하며 가뭄에는 크게 줄 수 있다. 한편 나무 그늘은 지면과 사람이 받는 일사를 직접 줄인다. 따라서 계산은 크기 차수를 비교할 뿐 열적 쾌적함의 정확한 등가를 뜻하지 않는다. 6. 실제로 실내 식물의 냉각 효과는 매우 작다. 대부분의 식물에서 빛은 잎의 작은 구멍인 기공을 열어 수증기가 빠져나가게 한다. 실내 조명은 보통 약하므로 기공이 덜 열리고 증산이 감소한다. 환기가 부족한 방에서는 습도 증가도 증발을 점차 늦춘다. 많은 식물이 국소적으로 약한 증발 냉각을 만들 수 있지만 에어컨을 대신할 수는 없다. 집에서 에너지를 지속적으로 제거하려면 습한 공기를 밖으로 배출해야 한다. 강한 인공 조명은 증산을 촉진할 수 있지만, 그 전기 에너지는 거의 모두 방 안의 열이 된다. 선인장을 포함해 건조 환경에 적응한 CAM 식물은 예외로, 기공이 주로 밤에 열린다.