풀이가 있는 열역학 연습문제

두 물 질량의 혼합

연습문제 3 · 단원 2 — 열역학과 열량측정의 역사

  • 열량계
  • 혼합
  • 열용량
  • 비열
  • 조지프 블랙
  • 평형 온도

문제

T1=80 ∘CT_1=80\,^\circ\text{C}인 물 m1=0,200 kgm_1=0{,}200\,\text{kg}을 T2=15 ∘CT_2=15\,^\circ\text{C}인 물 m2=0,300 kgm_2=0{,}300\,\text{kg}이 든 용기에 붓는다. 용기는 이상적인 열량계로, 외부로의 열손실과 용기 자체의 열용량을 무시한다. Q=mcΔTQ=mc\Delta T이며 액체 물의 비열은 c=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}이다.

  1. 뜨거운 물이 내놓은 열을 찬물이 모두 받는 이유를 설명하고 m1m_1, m2m_2, cc, T1T_1, T2T_2, 평형 온도 TeqT_{eq}을 포함한 보존식을 쓰라.
  2. TeqT_{eq}의 식을 구하고 수치를 계산하라.
  3. 혼합 중 뜨거운 물이 내놓은 열 QQ를 계산하라.
  4. 같은 물질끼리의 혼합으로 cc를 구할 수 있는가? 설명하라.

힌트
열량계는 단열되고 강체이므로 전체 내부 에너지 U1+U2U_1+U_2가 보존된다. 한쪽이 내놓은 열은 다른 쪽이 반대 부호로 받는다.

자세한 풀이

풀이
1.

m1c(Teq−T1)+m2c(Teq−T2)=0.m_1c(T_{eq}-T_1)+m_2c(T_{eq}-T_2)=0.

2. 공통 인자 cc가 소거되어

Teq=m1T1+m2T2m1+m2=0,200×80+0,300×150,200+0,300=41 ∘C.T_{eq}=\frac{m_1T_1+m_2T_2}{m_1+m_2} =\frac{0{,}200\times80+0{,}300\times15}{0{,}200+0{,}300}=41\,^\circ\text{C}.

3.

Q=m1c(T1−Teq)=0,200×4,18×103×(80−41)≈3,26×104 J.Q=m_1c(T_1-T_{eq})=0{,}200\times4{,}18\times10^3\times(80-41) \approx3{,}26\times10^4\,\text{J}.

찬물도 정확히 같은 열을 받는다.

m2c(Teq−T2)=0,300×4,18×103×26≈3,26×104 J.m_2c(T_{eq}-T_2)=0{,}300\times4{,}18\times10^3\times26 \approx3{,}26\times10^4\,\text{J}.

4. 구할 수 없다. 같은 물질에서는 cc가 에너지 수지의 양쪽 항에 곱해져 소거된다. 평형 온도는 cc와 무관하고 초기 온도의 질량 가중 평균일 뿐이다. 혼합법으로 비열을 측정하려면 다음 문제처럼 열용량을 아는 물질이 필요하다.