구속 조건 아래의 평형인가, 정상 상태인가?

문제 1. 두 기체의 경우 용기 전체를 경계로 둘러싼다. 그 바깥 경계를 가로지르는 교환은 없으며, 칸막이를 가로지르는 전달도 없다. 칸막이 양쪽에 각각 $(T_1,P_1)$과 $(T_2,P_2)$를 적는다. 막대만을 계로 잡으면 열 화살표는 뜨거운 쪽에서 들어와 찬 쪽으로 나간다. 물탱크로 경계 지은 검사 체적에서는 물질 화살표 하나가 공급구로 들어오고 다른 하나가 배출구로 나간다. 이 물질은 에너지도 함께 운반한다. 문제 2. 두 기체는 부과된 구속 조건 아래에서 평형에 있다. 칸막이는 열 교환, 역학적 변위, 물질 교환을 모두 막는다. 따라서 차이 $T_1-T_2$와 $P_1-P_2$는 허용된 어떤 변화도 일으키지 않는다. 막대는 정상 상태에 있지만 평형 상태는 아니다. 열에너지가 끊임없이 막대를 지나가기 때문이다. 각 지점의 온도가 시간에 대해 일정하다고 해서 온도가 공간적으로 균일하다는 뜻도, 유량이 없다는 뜻도 아니다. 물탱크 역시 비평형 정상 상태에 있다. ${\dot{m}}_{\text{in}}$과 ${\dot{m}}_{\text{out}}$이 양의 질량 유량을 나타낸다고 하면, 질량 수지는 다음과 같다.

$$\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}={\dot{m}}_{\text{in}}-{\dot{m}}_{\text{out}}=0.$$

탱크에 담긴 질량은 일정하지만 두 유량은 각각 0이 아니다. 물이 계속 교체되므로 선택한 계는 열린계이다.

문제 3. 열적 차단을 없애면 뜨거운 기체에서 찬 기체로 열이 전달될 수 있다. 최종 평형에서는 $T_{1,f}=T_{2,f}$이다. 칸막이는 여전히 강체이므로 압력 차를 견딜 수 있다. 따라서 $P_{1,f}=P_{2,f}$일 필요는 없다. 예를 들어 두 이상기체에서 비 $n_1/V_1$과 $n_2/V_2$는 서로 다를 수 있으므로, 압력 $n_{1}R{T}_f/V_1$과 $n_{2}R{T}_f/V_2$도 다를 수 있다. 문제 4. 피스톤의 단면적을 $A$라 하면, 1에서 2로 향하는 방향을 양으로 잡은 압력 힘의 합력은 $F=A(P_1-P_2)$이다. 이 힘은 처음에 0이 아니므로 피스톤을 움직이게 한다. 정지한 최종 상태에서는 $F=0$이므로 $P_{1,f}=P_{2,f}$이다. 단열성은 온도가 같아질 것을 요구하지 않는다. 여기서 정지한 최종 상태가 존재하는지는 조건부이다. 힘의 균형만으로는 생길 수 있는 진동이 어떻게 감쇠하는지 기술할 수 없기 때문이다.