풀이가 있는 열역학 연습문제

식품 칼로리와 대사율

연습문제 5 · 단원 2 — 열역학과 열량측정의 역사

  • 칼로리
  • 킬로칼로리
  • 식품 칼로리
  • 역학적 당량
  • 대사율
  • 단위

문제

영양 표시에서는 성인이 하루 평균 약 2000 kcal2000\,\text{kcal}를 섭취한다고 한다. 킬로칼로리는 영양학에서 아직 쓰이는 비SI 단위이며 1 kcal=4,18×103 J1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J}이다.

  1. 하루 섭취량을 줄로 환산하라.
  2. 에너지가 24시간 동안 고르게 사용된다고 보고 평균 대사율을 와트로 구하라.
  3. 에너지 바에 “210 kcal210\,\text{kcal}”라고 적혀 있다. 이 에너지가 모두 열로 바뀐다면 처음 20 ∘C20\,^\circ\text{C}인 물을 몇 킬로그램 100 ∘C100\,^\circ\text{C}까지 가열할 수 있는가? cwater=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c_{\text{water}}=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}을 사용한다.
  4. 인체는 실제로 이 에너지를 어떤 형태로 사용하는가? 정성적으로 답하라.

힌트
2번에는 P=E/Δt\mathcal P=E/\Delta t를 쓴다. 3번에는 먼저 줄로 바꾼 뒤 Q=mcΔTQ=mc\Delta T에서 mm을 구한다.

자세한 풀이

풀이
1.

E=2000×4,18×103=8,36×106 J.E=2000\times4{,}18\times10^3=8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2.

P=8,36×1068,64×104≈97 W.\mathcal P=\frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4}\approx97\,\text{W}.

하루 전체에서 사람의 평균 대사율은 백열전구의 전력과 비슷하다. 흔히 놀라운 이 크기 차수는 식품 칼로리를 익숙한 물리 단위로 바꾸는 유용성을 보여 준다.

3.

Q=210×4,18×103≈8,78×105 J.Q=210\times4{,}18\times10^3\approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

ΔT=80 K\Delta T=80\,\text{K}이므로

m=QcΔT=8,78×1054,18×103×80≈2,63 kg.m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

따라서 에너지 바 하나에는 크기 차수로 약 2,5 kg2{,}5\,\text{kg}의 수돗물을 끓게 할 에너지가 들어 있다.

4. 인체는 에너지를 사라지게 하는 뜻으로 “소비”하지 않고 영양소의 화학 에너지를 변환한다. 일부는 근육의 일, 장기 기능, 세포의 전기적 기울기 유지, 분자 수송, 화학 합성에 쓰이고, 일부는 글리코겐이나 지방으로 저장된다. 결국 사용된 에너지의 대부분은 열로 소산되어 체온 유지에 기여한 뒤 환경으로 전달된다. 소량은 노폐물에 남은 화학 에너지로 몸을 떠난다.