問題

暑く乾燥した日に，十分な水を得られる大きな樹木は，蒸発散によって約 $500\,\text{L}=5{,}0\times10^{-1}\,\text{m}^3$ の水を放出することがある。蒸散は主に光がある間に起こるので，12時間継続すると仮定する。樹冠が地面を覆う面積を $A_{\text{tree}}=50\,\text{m}^2$ とする。水の密度と大気圧下での気化潜熱は

\rho_{\text{water}}=1{,}0\times10^3\,\text{kg}\!\cdot\!\text{m}^{-3}, \qquad L_v=2{,}26\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}.

一日に蒸発散する水の質量と，その水を気化させるのに必要なエネルギーを求めよ。
この過程が冷却効果を生む理由を説明せよ。
活発な蒸散が続く12時間について，樹木の1平方メートル当たりの平均冷却能力を求めよ。
比較のため，入力電力 $P_{\mathrm{el}}=7{,}0\times10^2\,\text{W}$ ，冷房成績係数 $\mathrm{COP}=3{,}0$ で，面積 $A_{\text{room}}=20\,\text{m}^2$ の部屋を冷やすエアコンを考える。定義は $\mathrm{COP}=P_{\text{cool}}/P_{\mathrm{el}}$ である。冷却能力と単位面積当たりの冷却能力を求め，樹木と比較せよ。
単位面積当たりの能力が同じオーダーでも，樹木とエアコンが全く同じ体感冷却を生むとはいえないのはなぜか。
多数の観葉植物で家庭を冷やせるだろうか。（一般知識：答えは生物学的過程に依存する。）

ヒント

m=\rho V

，

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v

，

P=Q/\tau

を用いる。エアコンには

P_{\text{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}}

を用いる。

詳しい解答

解答

1. 水の質量は

m=\rho_{\text{water}}V=1{,}0\times10^3\times5{,}0\times10^{-1} =5{,}0\times10^2\,\text{kg}.

気化に必要なエネルギーは

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v=5{,}0\times10^2\times2{,}26\times10^6 =1{,}13\times10^9\,\text{J}.

したがってオーダーは1ギガジュールである。

2. 気化は吸熱相転移であり，エネルギー

Q_{\mathrm{evap}}

を必要とする。このエネルギーは主に葉が吸収した太陽放射に由来する。すなわち，受け取った太陽エネルギーは葉を温める（顕熱）代わりに，気化の潜熱に変換される。こうして葉は，吸収したエネルギーがすべて温度上昇に使われた場合よりも低温に保たれる。これが蒸発散の冷却効果の起源である。 3. 12時間は

\tau=12\times3600=4{,}32\times10^4\,\text{s}

である。よって

P_{\text{tree}}=\frac{Q_{\mathrm{evap}}}{\tau} =\frac{1{,}13\times10^9}{4{,}32\times10^4}\approx2{,}62\times10^4\,\text{W},

単位面積当たりでは

\frac{P_{\text{tree}}}{A_{\text{tree}}} =\frac{2{,}62\times10^4}{50}\approx5{,}2\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

妥当性の確認：このエネルギーは主に吸収された太陽放射に由来する（問2）ので， $5{,}2\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ が快晴時に地表が受ける日射強度と同程度のオーダーであることは心強い。日射強度は快晴の正午でおよそ $10^3\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ に達し，日平均では数百 $\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ 程度である。これは，十分に水を得た樹木が暑く晴れた日には，受け取った太陽エネルギーのかなりの部分を実際に蒸散によって排出できることを裏づけている。

4. エアコンの有効冷却能力は

P_{\text{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}} =3{,}0\times7{,}0\times10^2=2{,}1\times10^3\,\text{W}.

単位床面積当たりでは

\frac{P_{\text{cool}}}{A_{\text{room}}} =\frac{2{,}1\times10^3}{20}\approx1{,}1\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

このモデルでは，樹木の単位面積当たり蒸発散能力は一般的なエアコンのおよそ5倍である。

5. 比較しているのはエネルギー流だけである。エアコンは閉じた制御空間を冷やすが，樹木の水蒸気は大気中に拡散し，風は暖気を運ぶ。体感は換気，湿度，気温，樹木からの距離に依存する。蒸散も日射，風，湿度，樹種，利用可能な水によって変わり，干ばつ時には大幅に低下しうる。一方，木陰は地面や人体が受ける日射を直接減らす。したがって計算はオーダーを比較するもので，熱的快適性の厳密な等価性を示さない。 6. 実際には観葉植物の冷却効果はごく小さい。多くの植物では光によって気孔が開き，葉の小さな孔から水蒸気が出る。室内照明は一般に弱いため，気孔の開きと蒸散は減少する。換気の悪い部屋では，湿度の上昇も徐々に蒸発を遅くする。多数の植物は局所的にわずかな蒸発冷却を生じうるが，エアコンの代わりにはならない。住居から継続的にエネルギーを除くには，湿った空気を屋外へ排出する必要がある。強い人工照明は蒸散を促進しうるが，その電気エネルギーはほぼ全て室内の熱になる。サボテンを含む乾燥環境に適応した CAM 植物は例外で，主に夜間に気孔を開く。