混合法による金属の比熱容量の決定

18世紀のジョゼフ・ブラックと同様に，混合法で未知金属の比熱容量 $c_m$ を測定する。質量 $m=0{,}150\,\text{kg}$ の試料を $T_m=95\,^\circ\text{C}$ まで加熱し，$m_e=0{,}250\,\text{kg}$ の水を含む熱量計に素早く入れる。水について $c_e=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$，$T_e=18\,^\circ\text{C}$ であり，平衡温度は $T_{eq}=22\,^\circ\text{C}$ である。まず容器，撹拌棒，温度計の熱容量を無視する。

1. 金属と水からなる孤立系のエネルギー保存式を，$c_m$ のみを未知数として書け。
2. $c_m$ の式と数値を求めよ。どの一般的な金属に近いか。基準値の単位は $\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$ で，アルミニウム $9{,}0\times10^2$，鉄 $4{,}5\times10^2$，銅 $3{,}9\times10^2$，鉛 $1{,}3\times10^2$ である。
3. 容器も熱を吸収する。この効果を水当量 $\mu=1{,}5\times10^{-2}\,\text{kg}$ で表し，熱量計を追加の水質量 $\mu$ とみなす。$c_m$ を再計算し，補正の向きを説明せよ。
4. 試料を素早く入れ，熱量計を周囲の空気から十分断熱する必要があるのはなぜか。