熱力学の解答付き演習

食品カロリーと代謝出力

演習 5 · レッスン 2 — 熱力学と熱量測定の歴史

  • カロリー
  • キロカロリー
  • 食品カロリー
  • 仕事当量
  • 代謝出力
  • 単位

問題

栄養表示では，成人は平均して一日約 2000 kcal2000\,\text{kcal} を摂取するとされる。キロカロリーは栄養学でなお使われる非SI単位であり，1 kcal=4,18×103 J1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J} である。

  1. 一日の摂取量をジュールに換算せよ。
  2. エネルギーを24時間にわたり一様に使うとして，平均代謝出力をワットで求めよ。
  3. エネルギーバーに「210 kcal210\,\text{kcal}」と表示されている。このエネルギーが全て熱に変換されるなら，初温 20 ∘C20\,^\circ\text{C} の水を何キログラム 100 ∘C100\,^\circ\text{C} の沸点まで加熱できるか。cwater=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c_{\text{water}}=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1} とする。
  4. 人体は実際にこのエネルギーをどのような形で利用するか。定性的に答えよ。

ヒント
第2問では P=E/Δt\mathcal P=E/\Delta t を用いる。第3問ではまずジュールに換算し，Q=mcΔTQ=mc\Delta T から mm を求める。

詳しい解答

解答
1.

E=2000×4,18×103=8,36×106 J.E=2000\times4{,}18\times10^3=8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2.

P=8,36×1068,64×104≈97 W.\mathcal P=\frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4}\approx97\,\text{W}.

一日全体では，人間は白熱電球と同程度の平均出力を使う。この意外なオーダーは，食品カロリーを身近な物理単位に換算する意義を示す。

3.

Q=210×4,18×103≈8,78×105 J.Q=210\times4{,}18\times10^3\approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

ΔT=80 K\Delta T=80\,\text{K} より，

m=QcΔT=8,78×1054,18×103×80≈2,63 kg.m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

したがって，エネルギーバー1本は，オーダーとして約 2,5 kg2{,}5\,\text{kg} の水道水を沸騰させるだけのエネルギーをもつ。

4. 人体はエネルギーを消滅させるのではなく，栄養素の化学エネルギーを変換する。一部は筋肉の仕事，臓器の機能，細胞の電気的勾配の維持，分子輸送，化学合成に使われ，一部はグリコーゲンや脂肪として蓄えられる。最終的に使用されたエネルギーの大半は熱として散逸し，体温維持に寄与した後，環境へ移る。少量は排泄物に残る化学エネルギーとして体外へ出る。