Esercizio svolto di termodinamica

Mescolamento di due masse d'acqua

Esercizio 3 · Lezione 2 — Storia della termodinamica e della calorimetria

  • calorimetria
  • mescolamento
  • capacità termica
  • calore specifico
  • Joseph Black
  • temperatura di equilibrio

Testo

Si versano m1=0,200 kgm_1=0{,}200\,\text{kg} d'acqua a T1=80 ∘CT_1=80\,^\circ\text{C} in un recipiente che contiene già m2=0,300 kgm_2=0{,}300\,\text{kg} d'acqua a T2=15 ∘CT_2=15\,^\circ\text{C}. Il recipiente è un calorimetro ideale: si trascurano le perdite di calore verso l'esterno e la capacità termica del recipiente stesso. Si ricorda la relazione Q=mcΔTQ=mc\Delta T, dove c=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1} è la capacità termica massica dell'acqua liquida.

  1. Giustificare che il calore ceduto dall'acqua calda è interamente ricevuto dall'acqua fredda. Scrivere l'equazione di conservazione con m1m_1, m2m_2, cc, T1T_1, T2T_2 e la temperatura di equilibrio TeqT_{eq}.
  2. Ricavare l'espressione di TeqT_{eq} e calcolarne il valore numerico.
  3. Calcolare il calore QQ ceduto dall'acqua calda durante il mescolamento.
  4. Mescolamenti della stessa sostanza permettono di determinare cc? Giustificare.

Suggerimento
Poiché il calorimetro è isolato e rigido, l'energia interna totale U1+U2U_1+U_2 si conserva: il calore ceduto da una massa è ricevuto dall'altra con segno opposto.

Soluzione dettagliata

Soluzione
1. La conservazione dell'energia interna totale fornisce

m1c(Teq−T1)+m2c(Teq−T2)=0.m_1c(T_{eq}-T_1)+m_2c(T_{eq}-T_2)=0.

2. Il fattore comune cc si semplifica:

Teq=m1T1+m2T2m1+m2=0,200×80+0,300×150,200+0,300=41 ∘C.T_{eq}=\frac{m_1T_1+m_2T_2}{m_1+m_2} =\frac{0{,}200\times80+0{,}300\times15}{0{,}200+0{,}300}=41\,^\circ\text{C}.

3. L'acqua calda cede

Q=m1c(T1−Teq)=0,200×4,18×103×(80−41)≈3,26×104 J.Q=m_1c(T_1-T_{eq})=0{,}200\times4{,}18\times10^3\times(80-41) \approx3{,}26\times10^4\,\text{J}.

L'acqua fredda riceve la stessa quantità:

m2c(Teq−T2)=0,300×4,18×103×26≈3,26×104 J.m_2c(T_{eq}-T_2)=0{,}300\times4{,}18\times10^3\times26 \approx3{,}26\times10^4\,\text{J}.

4. No. Per due masse della stessa sostanza, lo stesso coefficiente cc moltiplica entrambi i termini del bilancio e si semplifica. La temperatura di equilibrio non dipende da cc, ma è la media delle temperature iniziali ponderata con le masse. Per misurare una capacità termica massica con il metodo dei mescolamenti occorre una sostanza di capacità nota, come nell'esercizio seguente.