Determinazione della capacità termica massica di un metallo con il metodo dei mescolamenti

Come già faceva Joseph Black nel XVIII secolo, si vuole misurare la capacità termica massica $c_m$ di un metallo ignoto con il metodo dei mescolamenti. Un campione di massa $m=0{,}150\,\text{kg}$ viene riscaldato a $T_m=95\,^\circ\text{C}$ e immerso rapidamente in un calorimetro contenente $m_e=0{,}250\,\text{kg}$ d'acqua, con $c_e=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$, inizialmente a $T_e=18\,^\circ\text{C}$. Si misura $T_{eq}=22\,^\circ\text{C}$. In un primo momento si trascura la capacità termica del recipiente, dell'agitatore e del termometro.

1. Scrivere la conservazione dell'energia del sistema isolato formato da metallo e acqua, lasciando $c_m$ come unica incognita.
2. Ricavare l'espressione di $c_m$ e calcolarne il valore. A quale metallo comune corrisponde approssimativamente? Valori di riferimento in $\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$: alluminio $9{,}0\times10^2$, ferro $4{,}5\times10^2$, rame $3{,}9\times10^2$, piombo $1{,}3\times10^2$.
3. Il recipiente assorbe in realtà parte del calore. Si modella questo effetto con un equivalente in acqua $\mu=1{,}5\times10^{-2}\,\text{kg}$: il calorimetro si comporta come una massa d'acqua supplementare $\mu$. Ricalcolare $c_m$ e commentare il verso della correzione.
4. Perché è essenziale immergere rapidamente il campione e isolare bene il calorimetro dall'aria ambiente?