Esercizio svolto di termodinamica

L'evapotraspirazione di un grande albero: un climatizzatore naturale?

Esercizio 2 · Lezione 2 — Storia della termodinamica e della calorimetria

  • ordine di grandezza
  • evapotraspirazione
  • albero
  • calore latente
  • potenza frigorifera
  • climatizzatore
  • COP

Testo

In una giornata calda e secca, un grande albero con acqua sufficiente può evapotraspirare circa 500 L=5,0×10−1 m3500\,\text{L}=5{,}0\times10^{-1}\,\text{m}^3 d'acqua. Poiché la traspirazione avviene principalmente in presenza di luce, si suppone che sia distribuita su dodici ore. La chioma copre al suolo un'area Aalbero=50 m2A_{\text{albero}}=50\,\text{m}^2. Sono date la densità dell'acqua e il suo calore latente di vaporizzazione alla pressione atmosferica:

ρacqua=1,0×103 kg ⁣⋅ ⁣m−3,Lv=2,45×106 J ⁣⋅ ⁣kg−1.\rho_{\text{acqua}}=1{,}0\times10^3\,\text{kg}\!\cdot\!\text{m}^{-3}, \qquad L_v=2{,}45\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}.
  1. Calcolare la massa d'acqua evapotraspirata durante la giornata e l'energia necessaria per vaporizzarla.
  2. Spiegare perché ciò produce un effetto refrigerante.
  3. Calcolare la potenza frigorifera media dell'albero per metro quadrato durante le dodici ore di traspirazione attiva.
  4. Per confronto, si consideri un climatizzatore alimentato con potenza elettrica Pel=2,0×103 WP_{\mathrm{el}}=2{,}0\times10^3\,\text{W}, coefficiente di prestazione frigorifera COP=3,0\mathrm{COP}=3{,}0, che raffredda un locale di area Alocale=20 m2A_{\text{locale}}=20\,\text{m}^2. Per definizione, COP=Pfreddo/Pel\mathrm{COP}=P_{\text{freddo}}/P_{\mathrm{el}}. Calcolare la potenza frigorifera e la potenza per metro quadrato, confrontandole con quelle dell'albero.
  5. Perché non si può concludere che l'albero e il climatizzatore producano esattamente lo stesso raffreddamento percepito, anche se le potenze per unità di superficie hanno lo stesso ordine di grandezza?
  6. È possibile raffreddare una casa con molte piante da appartamento? (Cultura generale: la risposta dipende da processi biologici.)

Suggerimento
Usare m=ρVm=\rho V, Qevap=mLvQ_{\mathrm{evap}}=mL_v e P=Q/τP=Q/\tau. Per il climatizzatore, Pfreddo=COP PelP_{\text{freddo}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}}.

Soluzione dettagliata

Soluzione
1. La massa corrispondente è

m=ρacquaV=1,0×103×5,0×10−1=5,0×102 kg.m=\rho_{\text{acqua}}V =1{,}0\times10^3\times5{,}0\times10^{-1} =5{,}0\times10^2\,\text{kg}.

L'energia di vaporizzazione vale

Qevap=mLv=5,0×102×2,45×106=1,225×109 J.Q_{\mathrm{evap}}=mL_v =5{,}0\times10^2\times2{,}45\times10^6 =1{,}225\times10^9\,\text{J}.

L'ordine di grandezza è quindi il gigajoule.

2. La vaporizzazione è un cambiamento di stato endotermico: richiede energia prelevata dalle foglie, dal suolo e dall'aria circostante. Questa sottrazione di calore abbassa la temperatura delle foglie e dell'ambiente immediatamente vicino.

3. Dodici ore corrispondono a τ=12×3600=4,32×104 s\tau=12\times3600=4{,}32\times10^4\,\text{s}. Pertanto,

Palbero=Qevapτ=1,225×1094,32×104≈2,84×104 W,P_{\text{albero}}=\frac{Q_{\mathrm{evap}}}{\tau} =\frac{1{,}225\times10^9}{4{,}32\times10^4} \approx2{,}84\times10^4\,\text{W},

e per unità di superficie,

PalberoAalbero=2,84×10450≈5,7×102 W ⁣⋅ ⁣m−2.\frac{P_{\text{albero}}}{A_{\text{albero}}} =\frac{2{,}84\times10^4}{50} \approx5{,}7\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

4. La potenza frigorifera utile del climatizzatore è

Pfreddo=COP Pel=3,0×2,0×103=6,0×103 W.P_{\text{freddo}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}} =3{,}0\times2{,}0\times10^3 =6{,}0\times10^3\,\text{W}.

Per unità di superficie del locale,

PfreddoAlocale=6,0×10320=3,0×102 W ⁣⋅ ⁣m−2.\frac{P_{\text{freddo}}}{A_{\text{locale}}} =\frac{6{,}0\times10^3}{20} =3{,}0\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

In questo modello, l'evapotraspirazione dell'albero per unità di superficie è quasi due volte più potente di un climatizzatore comune.

5. Il confronto riguarda soltanto flussi di energia. Il climatizzatore raffredda un volume chiuso e controllato, mentre il vapore prodotto dall'albero si disperde nell'atmosfera e il vento porta aria calda. L'effetto percepito dipende da ventilazione, umidità, temperatura ambiente e distanza dall'albero. La traspirazione varia anche con l'irraggiamento solare, il vento, l'umidità dell'aria, la specie e l'acqua disponibile, e può diminuire molto durante la siccità. Inoltre, l'albero fornisce ombra, riducendo direttamente la radiazione solare ricevuta dal suolo e dalle persone. Le potenze calcolate consentono quindi un confronto tra ordini di grandezza, non un'equivalenza esatta di comfort termico.

6. In pratica, l'effetto refrigerante delle piante da appartamento sarebbe molto debole. Nella maggior parte delle piante, la luce favorisce l'apertura degli stomi, piccoli pori delle foglie attraverso i quali fuoriesce il vapore acqueo. L'illuminazione interna è generalmente debole: gli stomi si aprono meno e la traspirazione diminuisce. Inoltre, in un locale poco ventilato, l'aumento dell'umidità rallenta progressivamente l'evaporazione.

Molte piante possono quindi produrre un lieve raffreddamento evaporativo locale, ma non sostituiscono un climatizzatore. Per sottrarre durevolmente energia all'abitazione, bisognerebbe espellere all'esterno l'aria umida. Un'illuminazione artificiale intensa potrebbe stimolare la traspirazione, ma la sua energia elettrica finirebbe quasi interamente sotto forma di calore nel locale. Le piante CAM adattate agli ambienti aridi, tra cui i cactus, costituiscono un'eccezione: i loro stomi si aprono soprattutto di notte.