Testo

In una giornata calda e secca, un grande albero con acqua sufficiente può evapotraspirare circa $500\,\text{L}=5{,}0\times10^{-1}\,\text{m}^3$ d'acqua. Poiché la traspirazione avviene principalmente in presenza di luce, si suppone che sia distribuita su dodici ore. La chioma copre al suolo un'area $A_{\text{albero}}=50\,\text{m}^2$ . Sono date la densità dell'acqua e il suo calore latente di vaporizzazione alla pressione atmosferica:

\rho_{\text{acqua}}=1{,}0\times10^3\,\text{kg}\!\cdot\!\text{m}^{-3}, \qquad L_v=2{,}26\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}.

Calcolare la massa d'acqua evapotraspirata durante la giornata e l'energia necessaria per vaporizzarla.
Spiegare perché ciò produce un effetto refrigerante.
Calcolare la potenza frigorifera media dell'albero per metro quadrato durante le dodici ore di traspirazione attiva.
Per confronto, si consideri un climatizzatore alimentato con potenza elettrica $P_{\mathrm{el}}=7{,}0\times10^2\,\text{W}$ , coefficiente di prestazione frigorifera $\mathrm{COP}=3{,}0$ , che raffredda un locale di area $A_{\text{locale}}=20\,\text{m}^2$ . Per definizione, $\mathrm{COP}=P_{\text{freddo}}/P_{\mathrm{el}}$ . Calcolare la potenza frigorifera e la potenza per metro quadrato, confrontandole con quelle dell'albero.
Perché non si può concludere che l'albero e il climatizzatore producano esattamente lo stesso raffreddamento percepito, anche se le potenze per unità di superficie hanno lo stesso ordine di grandezza?
È possibile raffreddare una casa con molte piante da appartamento? (Cultura generale: la risposta dipende da processi biologici.)

Suggerimento

Usare

m=\rho V

,

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v

e

P=Q/\tau

. Per il climatizzatore,

P_{\text{freddo}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}}

.

Soluzione dettagliata

Soluzione

1. La massa corrispondente è

m=\rho_{\text{acqua}}V =1{,}0\times10^3\times5{,}0\times10^{-1} =5{,}0\times10^2\,\text{kg}.

L'energia di vaporizzazione vale

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v =5{,}0\times10^2\times2{,}26\times10^6 =1{,}13\times10^9\,\text{J}.

L'ordine di grandezza è quindi il gigajoule.

2. La vaporizzazione è un cambiamento di stato endotermico: richiede l'energia

Q_{\mathrm{evap}}

. Questa energia proviene essenzialmente dalla radiazione solare assorbita dal fogliame: invece di riscaldare la foglia (calore sensibile), l'energia solare ricevuta viene convertita in calore latente di vaporizzazione. La foglia rimane così più fresca di quanto sarebbe se tutta l'energia assorbita si fosse tradotta in un aumento della sua temperatura, da cui l'effetto refrigerante dell'evapotraspirazione. 3. Dodici ore corrispondono a

\tau=12\times3600=4{,}32\times10^4\,\text{s}

. Pertanto,

P_{\text{albero}}=\frac{Q_{\mathrm{evap}}}{\tau} =\frac{1{,}13\times10^9}{4{,}32\times10^4} \approx2{,}62\times10^4\,\text{W},

e per unità di superficie,

\frac{P_{\text{albero}}}{A_{\text{albero}}} =\frac{2{,}62\times10^4}{50} \approx5{,}2\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

Verifica di plausibilità: poiché questa energia proviene essenzialmente dalla radiazione solare assorbita (domanda 2), è rassicurante constatare che $5{,}2\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ ha lo stesso ordine di grandezza dell'irraggiamento solare ricevuto al suolo in una giornata serena, che raggiunge al massimo circa $10^3\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ e in media giornaliera qualche centinaio di $\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ . Ciò conferma che un albero ben rifornito d'acqua, in una giornata calda e soleggiata, può smaltire per traspirazione una frazione sostanziale dell'energia solare ricevuta.

4. La potenza frigorifera utile del climatizzatore è

P_{\text{freddo}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}} =3{,}0\times7{,}0\times10^2 =2{,}1\times10^3\,\text{W}.

Per unità di superficie del locale,

\frac{P_{\text{freddo}}}{A_{\text{locale}}} =\frac{2{,}1\times10^3}{20} \approx1{,}1\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

In questo modello, l'evapotraspirazione dell'albero per unità di superficie è circa cinque volte più potente di un climatizzatore comune.

5. Il confronto riguarda soltanto flussi di energia. Il climatizzatore raffredda un volume chiuso e controllato, mentre il vapore prodotto dall'albero si disperde nell'atmosfera e il vento porta aria calda. L'effetto percepito dipende da ventilazione, umidità, temperatura ambiente e distanza dall'albero. La traspirazione varia anche con l'irraggiamento solare, il vento, l'umidità dell'aria, la specie e l'acqua disponibile, e può diminuire molto durante la siccità. Inoltre, l'albero fornisce ombra, riducendo direttamente la radiazione solare ricevuta dal suolo e dalle persone. Le potenze calcolate consentono quindi un confronto tra ordini di grandezza, non un'equivalenza esatta di comfort termico. 6. In pratica, l'effetto refrigerante delle piante da appartamento sarebbe molto debole. Nella maggior parte delle piante, la luce favorisce l'apertura degli stomi, piccoli pori delle foglie attraverso i quali fuoriesce il vapore acqueo. L'illuminazione interna è generalmente debole: gli stomi si aprono meno e la traspirazione diminuisce. Inoltre, in un locale poco ventilato, l'aumento dell'umidità rallenta progressivamente l'evaporazione. Molte piante possono quindi produrre un lieve raffreddamento evaporativo locale, ma non sostituiscono un climatizzatore. Per sottrarre durevolmente energia all'abitazione, bisognerebbe espellere all'esterno l'aria umida. Un'illuminazione artificiale intensa potrebbe stimolare la traspirazione, ma la sua energia elettrica finirebbe quasi interamente sotto forma di calore nel locale. Le piante CAM adattate agli ambienti aridi, tra cui i cactus, costituiscono un'eccezione: i loro stomi si aprono soprattutto di notte.