Esercizio svolto di termodinamica

Calorie alimentari e potenza metabolica

Esercizio 5 · Lezione 2 — Storia della termodinamica e della calorimetria

  • caloria
  • chilocaloria
  • Caloria alimentare
  • equivalente meccanico
  • potenza metabolica
  • unità

Testo

Un'etichetta nutrizionale indica che un adulto assume in media circa 2000 kcal2000\,\text{kcal} al giorno. La chilocaloria è un'unità non SI ancora usata in nutrizione; la conversione in SI è 1 kcal=4,18×103 J1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J}.

  1. Convertire questa razione giornaliera in joule.
  2. Ricavare la potenza metabolica media in watt, supponendo che l'energia sia utilizzata uniformemente nelle 24 ore.
  3. Una barretta energetica riporta «210 kcal210\,\text{kcal}». Quale massa d'acqua inizialmente a 20 ∘C20\,^\circ\text{C} potrebbe essere portata all'ebollizione, a 100 ∘C100\,^\circ\text{C}, con la stessa energia, se fosse interamente convertita in calore? Si assuma cacqua=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c_{\text{acqua}}=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.
  4. In quali forme questa energia viene realmente utilizzata dall'organismo umano? Rispondere qualitativamente.

Suggerimento
Per la domanda 2 usare P=E/Δt\mathcal P=E/\Delta t. Per la domanda 3 convertire prima l'energia in joule, poi ricavare mm da Q=mcΔTQ=mc\Delta T.

Soluzione dettagliata

Soluzione
1. In unità SI,

E=2000×4,18×103=8,36×106 J.E=2000\times4{,}18\times10^3=8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2. La potenza media è

P=8,36×1068,64×104≈97 W.\mathcal P=\frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4}\approx97\,\text{W}.

Nell'arco della giornata una persona utilizza quindi, in media, una potenza simile a quella di una lampadina a incandescenza. Questo ordine di grandezza, spesso sorprendente, mostra l'utilità di convertire le calorie alimentari in unità fisiche comuni.

3. L'energia della barretta è

Q=210×4,18×103≈8,78×105 J.Q=210\times4{,}18\times10^3\approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

Con ΔT=80 K\Delta T=80\,\text{K},

m=QcΔT=8,78×1054,18×103×80≈2,63 kg.m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

Una sola barretta rappresenta quindi, come ordine di grandezza, energia sufficiente per portare all'ebollizione circa 2,5 kg2{,}5\,\text{kg} d'acqua di rubinetto.

4. L'organismo non «consuma» energia nel senso di farla scomparire: trasforma l'energia chimica dei nutrienti. Una parte serve al lavoro muscolare, al funzionamento degli organi, al mantenimento dei gradienti elettrici cellulari, al trasporto di molecole e alle sintesi chimiche. Un'altra parte può essere immagazzinata chimicamente come glicogeno o grasso. Infine, la maggior parte dell'energia utilizzata viene dissipata come calore, contribuendo al mantenimento della temperatura corporea prima di essere trasferita all'ambiente. Una piccola frazione lascia inoltre l'organismo come energia chimica ancora contenuta nei rifiuti.