Latihan termodinamika dengan pembahasan

Pemanasan pada tekanan konstan: penemuan cPc_P

Latihan 13 · Pelajaran 5 — Penerapan pada gas ideal

  • kapasitas kalor
  • tekanan konstan
  • hubungan Mayer
  • pemanasan isobarik
  • gas ideal

Soal

Satu mol gas ideal dengan kapasitas kalor molar cVc_V berada dalam silinder dengan volume awal V0V_0. Silinder ditutup oleh piston bergerak tanpa gesekan dan adiabatik, yang dikenai tekanan luar konstan P0P_0. Sebuah resistor listrik di dalam gas memberikan kalor Q>0Q>0 kepadanya secara kuasistatik.

  1. Buat skema sederhana perangkat tersebut. Tunjukkan gas, piston, resistor, tekanan luar P0P_0, dan pertukaran energi.
  2. Tanpa menggunakan nilai numerik, nyatakan suhu awal T0T_0, kemudian tentukan keadaan akhir (Pf,Vf,Tf)(P_f,V_f,T_f), kerja WW yang diterima gas, dan perubahan energi dalamnya ΔU\Delta U.
  3. Dari sini turunkan kapasitas kalor molar pada tekanan konstan cP=(δQ/dT)Pc_P=(\delta Q/\mathrm{d}T)_P sebagai fungsi cVc_V dan RR.
  4. Penerapan numerik untuk gas ideal monoatomik: cV=32Rc_V=\frac32R, V0=25 LV_0=25\ \mathrm{L}, P0=1,0×105 PaP_0=1{,}0\times10^5\ \mathrm{Pa}, Q=1000 JQ=1000\ \mathrm{J} dan R=8,314 J mol−1 K−1R=8{,}314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.

Petunjuk
Transformasi bersifat isobarik: W=−P0 ΔVW=-P_0\,\Delta V. Untuk satu mol gas ideal, P0 ΔV=R ΔTP_0\,\Delta V=R\,\Delta T. Substitusikan hubungan ini ke dalam hukum pertama.

Pembahasan terperinci

Solusi
Pertanyaan 1. Skema harus menunjukkan gas dalam silinder yang ditutup oleh piston bergerak. Panah di dalam silinder menggambarkan kalor QQ yang diberikan oleh resistor. Tekanan luar P0P_0 bekerja pada piston, yang bergerak ke atas ketika gas memuai.

Pertanyaan 2. Persamaan keadaan awal memberikan

T0=P0V0R.T_0=\frac{P_0V_0}{R}.

Tekanan tetap konstan, sehingga Pf=P0P_f=P_0. Selain itu, W=−P0ΔV=−RΔTW=-P_0\Delta V=-R\Delta T. Hukum pertama kemudian memberikan

ΔU=cVΔT=Q+W=Q−RΔT,\Delta U=c_V\Delta T=Q+W=Q-R\Delta T,

sehingga

ΔT=QcV+R.\Delta T=\frac{Q}{c_V+R}.

Jadi, keadaan akhirnya adalah

Pf=P0,Tf=T0+QcV+R,Vf=V0+RQP0(cV+R).P_f=P_0,\qquad T_f=T_0+\frac{Q}{c_V+R},\qquad V_f=V_0+\frac{RQ}{P_0(c_V+R)}.

Terakhir,

W=−RQcV+R,ΔU=cVQcV+R.W=-\frac{RQ}{c_V+R}, \qquad \Delta U=\frac{c_VQ}{c_V+R}.

Pertanyaan 3. Karena Q=(cV+R)ΔTQ=(c_V+R)\Delta T pada tekanan konstan,

cP=cV+R.c_P=c_V+R.

Inilah hubungan Mayer.

Pertanyaan 4. Untuk gas monoatomik,

cP=52R≃20,8 J mol−1 K−1.c_P=\frac52R\simeq20{,}8\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.

Diperoleh

T0≃301 K,ΔT≃48,1 K,Tf≃349 K,Vf=29,0 L.T_0\simeq301\ \mathrm{K},\qquad \Delta T\simeq48{,}1\ \mathrm{K},\qquad T_f\simeq349\ \mathrm{K},\qquad V_f=29{,}0\ \mathrm{L}.

Terakhir,

W=−400 J,ΔU=600 J.W=-400\ \mathrm{J},\qquad \Delta U=600\ \mathrm{J}.