Latihan termodinamika dengan pembahasan

Pemanasan pada tekanan konstan: penemuan $c_{P}$

Latihan 21 · Pelajaran 5 — Penerapan pada gas ideal

kapasitas kalor
tekanan konstan
hubungan Mayer
pemanasan isobarik
gas ideal

Soal

Satu mol gas ideal dengan kapasitas kalor molar $c_{V}$ berada dalam silinder dengan volume awal $V_{0}$ . Silinder ditutup oleh piston bergerak tanpa gesekan dan adiabatik, yang dikenai tekanan luar konstan $P_{0}$ . Sebuah resistor listrik di dalam gas memberikan kalor $Q > 0$ kepadanya secara kuasistatik.

Buat skema sederhana perangkat tersebut. Tunjukkan gas, piston, resistor, tekanan luar $P_{0}$ , dan pertukaran energi.
Tanpa menggunakan nilai numerik, nyatakan suhu awal $T_{0}$ , kemudian tentukan keadaan akhir $(P_{f}, V_{f}, T_{f})$ , kerja $W$ yang diterima gas, dan perubahan energi dalamnya $Δ U$ .
Dari sini turunkan kapasitas kalor molar pada tekanan konstan $c_{P} = (δ Q / d T)_{P}$ sebagai fungsi $c_{V}$ dan $R$ .
Penerapan numerik untuk gas ideal monoatomik: $c_{V} = \frac{3}{2} R$ , $V_{0} = 25 L$ , $P_{0} = 1, 0 \times 1 0^{5} Pa$ , $Q = 1000 J$ dan $R = 8, 314 J mo l^{- 1} K^{- 1}$ .

Petunjuk

Transformasi bersifat isobarik:

W = - P_{0} Δ V

. Untuk satu mol gas ideal,

P_{0} Δ V = R Δ T

. Substitusikan hubungan ini ke dalam hukum pertama.

Pembahasan terperinci

Solusi

Pertanyaan 1. Skema harus menunjukkan gas dalam silinder yang ditutup oleh piston bergerak. Panah di dalam silinder menggambarkan kalor

Q

yang diberikan oleh resistor. Tekanan luar

P_{0}

bekerja pada piston, yang bergerak ke atas ketika gas memuai. Pertanyaan 2. Persamaan keadaan awal memberikan

T_{0} = \frac{P _{0} V _{0}}{R} .

Tekanan tetap konstan, sehingga $P_{f} = P_{0}$ . Selain itu, $W = - P_{0} Δ V = - R Δ T$ . Hukum pertama kemudian memberikan

Δ U = c_{V} Δ T = Q + W = Q - R Δ T,

sehingga

Δ T = \frac{Q}{c _{V} + R} .

Jadi, keadaan akhirnya adalah

P_{f} = P_{0}, T_{f} = T_{0} + \frac{Q}{c _{V} + R}, V_{f} = V_{0} + \frac{R Q}{P _{0} ( c _{V} + R )} .

Terakhir,

W = - \frac{R Q}{c _{V} + R}, Δ U = \frac{c _{V} Q}{c _{V} + R} .

Pertanyaan 3. Karena $Q = (c_{V} + R) Δ T$ pada tekanan konstan,

c_{P} = c_{V} + R .

Inilah hubungan Mayer.

Pertanyaan 4. Untuk gas monoatomik,

c_{P} = \frac{5}{2} R ≃ 20, 8 J mo l^{- 1} K^{- 1} .

Diperoleh

T_{0} ≃ 301 K, Δ T ≃ 48, 1 K, T_{f} ≃ 349 K, V_{f} = 29, 0 L .

Terakhir,

W = - 400 J, Δ U = 600 J .