गिब्स–ड्यूहेम संबंध और आदर्श गैस का रासायनिक विभव

1. ऑयलर संबंध का अवकल है

$$\mathrm{d}U=T\mathrm{d}S+S\mathrm{d}T-P\mathrm{d}V-V\mathrm{d}P+\mu \mathrm{d}n+n\mathrm{d}\mu .$$

इसमें से मूलभूत संबंध घटाने पर $\mathrm{d}S$, $\mathrm{d}V$ और $\mathrm{d}n$ वाले पद कट जाते हैं। शेष रहता है

$$S\mathrm{d}T-V\mathrm{d}P+n\mathrm{d}\mu =0.$$

2. इस समता को $n$ से भाग देते हैं:

$$s\mathrm{d}T-v\mathrm{d}P+\mathrm{d}\mu =0,$$

अर्थात $\mathrm{d}\mu =-s\mathrm{d}T+v\mathrm{d}P$।

3. स्थिर तापमान पर $\mathrm{d}T=0$। आदर्श गैस के लिए,

$$\mathrm{d}\mu =v\mathrm{d}P=\frac{RT}{P}\mathrm{d}P.$$

स्पष्ट सीमाओं के साथ समाकलन करने पर,

$$\mu (T,P_2)-\mu (T,P_1)=RT{\int }_{P_1}^{P_2}\frac{\mathrm{d}P}{P}=RT\ln \left(\frac{P_2}{P_1}\right).$$

4. यदि $P_2>P_1$, तो $P_2/P_1>1$ और $\ln (P_2/P_1)>0$। चूँकि $R>0$ और $T>0$,

$$\mu (T,P_2)-\mu (T,P_1)>0.$$

अतः गैस का समतापी संपीडन उसका रासायनिक विभव बढ़ाता है। यदि समान तापमान वाले दो क्षेत्र पदार्थ का विनिमय कर सकें, तो स्वतः स्थानांतरण उच्च रासायनिक विभव वाले क्षेत्र से निम्न रासायनिक विभव वाले क्षेत्र की ओर होता है, जब तक दोनों विभव बराबर न हो जाएँ।