Exercice corrigé de thermodynamique

Surfusion et surchauffe

Exercice 55 · Leçon 10 — Transition de phases

  • métastabilité
  • surfusion
  • surchauffe
  • nucléation
  • transition de phase

Énoncé

De l'eau très pure peut rester liquide sous 0,∘C0,{}^\circ\mathrm C et une eau chauffée dans un récipient très lisse peut dépasser sa température normale d'ébullition sans former de bulles.

  1. Distinguer un état stable, un état métastable et un état instable à l'aide du profil d'un potentiel thermodynamique adapté aux contraintes.
  2. Pourquoi une poussière, une rayure ou un choc peut-il déclencher la solidification d'une eau surfondue ?
  3. Établir d'abord la masse msm_s qui doit geler lors de la solidification adiabatique d'une masse mm d'eau initialement à Ti<TmT_i<T_m, pour que la chaleur latente libérée réchauffe l'ensemble jusqu'à la température de fusion TmT_m. Effectuer ensuite l'application numérique pour m=100 gm=100\,\mathrm g, Ti=−5,∘CT_i=-5,{}^\circ\mathrm C, Tm=0,∘CT_m=0,{}^\circ\mathrm C, cl=4,2 kJ kg−1 K−1c_l=4{,}2\,\mathrm{kJ\,kg^{-1}\,K^{-1}} et Lf=334 kJ kg−1L_f=334\,\mathrm{kJ\,kg^{-1}}.
  4. Expliquer le danger d'une eau surchauffée au four à micro-ondes.

Indication
Dans la question 3, négliger la capacité thermique de la glace formée. Écrire msLf=mcl(0−Ti)m_sL_f=mc_l(0-T_i).

Solution détaillée

Solution
1. Un état stable correspond au minimum global du potentiel sous les contraintes imposées. Un état métastable est un minimum local séparé du minimum global par une barrière. Un état instable n'est même pas un minimum local : une petite fluctuation l'en éloigne. 2. La formation du premier petit cristal crée une interface et coûte de l'énergie. Une poussière ou une rayure fournit un site de nucléation qui réduit cette barrière. Une fois un germe suffisamment grand formé, la croissance de la phase solide diminue le potentiel et devient spontanée. 3. Le système est adiabatique : il n'échange pas de chaleur avec l'extérieur. La solidification d'une masse msm_s libère msLfm_sL_f. Le réchauffement de la masse totale mm de TiT_i à TmT_m demande

Q=mcl(Tm−Ti).Q=mc_l(T_m-T_i).

En négligeant la capacité thermique de la glace formée, le bilan énergétique msLf=Qm_sL_f=Q donne d'abord le résultat littéral

ms=mcl(Tm−Ti)Lf.\boxed{m_s=\frac{mc_l(T_m-T_i)}{L_f}}.

L'écart de température vaut Tm−Ti=5 KT_m-T_i=5\,\mathrm K et m=0,100 kgm=0{,}100\,\mathrm{kg}. L'application numérique donne donc

ms=0,100×4,2×5334 kg=6,3×10−3 kg=6,3 g.m_s=\frac{0{,}100\times4{,}2\times5}{334}\,\mathrm{kg} =6{,}3\times10^{-3}\,\mathrm{kg}=6{,}3\,\mathrm g.

Une petite fraction gèle et la chaleur latente libérée ramène le reste à 0,∘C0,{}^\circ\mathrm C.

4. Sans sites de nucléation, le liquide peut dépasser sa température d'ébullition. L'introduction d'une cuillère ou un choc peut alors amorcer brutalement de nombreuses bulles ; l'expansion rapide de la vapeur projette de l'eau brûlante.