Exercice corrigé de thermodynamique

Un réfrigérateur ouvert refroidit-il la pièce ?

Exercice 56 · Leçon 11 — Machines thermiques et frigidaires

  • réfrigérateur
  • cycle récepteur
  • coefficient de performance
  • bilan d'énergie
  • pompe à chaleur

Énoncé

Un réfrigérateur prélève à son compartiment froid une puissance thermique Q˙f>0\dot Q_f>0 et reçoit une puissance électrique W˙>0\dot W>0. Toute la machine est placée dans une pièce fermée. On néglige les échanges de la pièce avec l'extérieur pendant la durée étudiée.

  1. Expliquer en quoi le cycle du fluide est récepteur, puis préciser ce qui en fait un cycle frigorifique.
  2. Exprimer le coefficient de performance frigorifique et la puissance thermique Q˙c\dot Q_c rejetée par le condenseur.
  3. La porte du réfrigérateur reste ouverte. Déterminer la puissance nette reçue par la pièce et conclure sur l'évolution de sa température.
  4. Si l'évaporateur était placé dehors et le condenseur dans la pièce, exprimer le COP de la machine utilisée comme pompe à chaleur et le relier au COP frigorifique.
  5. Effectuer l'application numérique pour Q˙f=600 W\dot Q_f=600\,\mathrm W et W˙=250 W\dot W=250\,\mathrm W.

Indication
Sur un cycle, l'énergie du fluide revient à sa valeur initiale. En valeurs positives, le condenseur rejette donc Q˙c=Q˙f+W˙\dot Q_c=\dot Q_f+\dot W.

Solution détaillée

Solution
1. Avec la convention du banquier, le fluide reçoit un travail net Wcycle>0W_{\rm cycle}>0 et décrit donc un cycle récepteur. Le service utile consiste ici à prélever de la chaleur à une région froide, ce qui rend ce cycle frigorifique, alors qu'une autre machine réceptrice pourrait fournir un service différent. 2. Le COP frigorifique est la puissance utile froide divisée par la puissance mécanique ou électrique reçue :

COPfrigo=Q˙fW˙.\boxed{\mathrm{COP}_{\rm frigo}=\frac{\dot Q_f}{\dot W}}.

Un COP peut dépasser un parce que le travail reçu permet de déplacer vers le condenseur une chaleur prélevée dans le compartiment froid. Sur un cycle, la variation d'énergie du fluide est nulle. La chaleur rejetée au condenseur est donc, en valeurs positives,

Q˙c=Q˙f+W˙.\boxed{\dot Q_c=\dot Q_f+\dot W}.

3. Lorsque la porte est ouverte, l'évaporateur retire Q˙f\dot Q_f à la pièce tandis que le condenseur lui rend Q˙c\dot Q_c. La puissance nette reçue par la pièce vaut donc

Q˙piece=Q˙c−Q˙f=(Q˙f+W˙)−Q˙f=W˙>0.\dot Q_{\rm piece}=\dot Q_c-\dot Q_f =(\dot Q_f+\dot W)-\dot Q_f=\boxed{\dot W>0}.

La pièce se réchauffe. Le bilan net est exactement la puissance électrique, qui finit entièrement sous forme d'énergie interne dans la pièce.

4. Le service utile d'une pompe à chaleur est la chaleur livrée au milieu chaud :

COPPAC=Q˙cW˙=Q˙f+W˙W˙=1+Q˙fW˙.\mathrm{COP}_{\rm PAC}=\frac{\dot Q_c}{\dot W} =\frac{\dot Q_f+\dot W}{\dot W} =1+\frac{\dot Q_f}{\dot W}.

Ainsi

COPPAC=1+COPfrigo.\boxed{\mathrm{COP}_{\rm PAC}=1+\mathrm{COP}_{\rm frigo}}.

5. Avec les données proposées,

COPfrigo=600250=2,40,Q˙c=600+250=850 W.\mathrm{COP}_{\rm frigo}=\frac{600}{250}=2{,}40, \qquad \dot Q_c=600+250=850\,\mathrm W.

La pièce reçoit net 850−600=250 W850-600=250\,\mathrm W. Enfin, COPPAC=850/250=3,40\mathrm{COP}_{\rm PAC}=850/250=3{,}40, ce qui vérifie bien la relation précédente.