Exercice corrigé de thermodynamique

Dilatation thermique des océans

Exercice 45 · Leçon 8 — Coefficients calorimétriques et thermoélastiques

  • coefficient de dilatation isobare
  • océans
  • réchauffement climatique
  • montée du niveau de la mer
  • capacité thermique de l'eau

Version de travail — cet exercice est encore en cours de relecture.

Énoncé

Les rapports du GIEC estiment que l'excès de flux radiatif dû à l'effet de serre injecte dans les océans environ E=5×1021E = 5\times10^{21} J par an. Données : coefficient de dilatation isobare de l'eau α≈2,5×10−4 K−1\alpha \approx 2{,}5\times10^{-4}\ \text{K}^{-1} (à 20 °C), capacité thermique massique c≈4180c \approx 4180 J·kg−1^{-1}·K−1^{-1}, masse volumique ρ=1000\rho = 1000 kg·m−3^{-3}, profondeur moyenne des océans H=4000H = 4000 m, rayon terrestre RT=6400R_T = 6400 km, fraction de la surface terrestre couverte par les océans : 75 %75\,\%.

  1. Convertir EE en puissance moyenne. Comparer à la puissance d'une centrale nucléaire (∼109\sim10^9 W).
  2. Estimer la masse totale des océans, puis l'élévation annuelle de température ΔT\Delta T qui résulte de l'apport EE.
  3. Montrer qu'une colonne d'eau de hauteur HH chauffée de ΔT\Delta T s'élève de Δh=αH ΔT\Delta h = \alpha H\,\Delta T. Estimer la montée annuelle du niveau de la mer par simple dilatation thermique, puis sur un siècle.
  4. Citer au moins une raison pour laquelle la hausse réellement observée (∼3\sim3 mm/an) est plus grande.

Indication
Une année vaut environ 3,15×1073{,}15\times10^7 s. Pour la question 3, le volume de la colonne de section AA vaut V=AHV = AH et sa variation isobare est ΔV=αVΔT\Delta V = \alpha V\Delta T ; la section ne changeant pas, tout passe dans la hauteur.

Solution détaillée

Solution
Question 1. P=5×10213,15×107≈1,6×1014\mathcal{P} = \dfrac{5\times10^{21}}{3{,}15\times10^7} \approx 1{,}6\times10^{14} W, soit l'équivalent d'environ 160 000 centrales nucléaires fonctionnant en continu.

Question 2. Surface océanique : S≈0,75×4πRT2≈3,9×1014S \approx 0{,}75\times4\pi R_T^2 \approx 3{,}9\times10^{14} m2^2, d'où une masse m=ρSH≈1,5×1021m = \rho SH \approx 1{,}5\times10^{21} kg. Alors

ΔT=Emc≈5×10211,5×1021×4180≈8×10−4 K/an,\Delta T = \frac{E}{mc} \approx \frac{5\times10^{21}}{1{,}5\times10^{21}\times4180} \approx 8\times10^{-4}\ \text{K/an},

soit environ un millième de degré par an (0,1 °C par siècle en ordre de grandeur).

Question 3. ΔV=αVΔT\Delta V = \alpha V\Delta T avec V=AHV = AH et AA fixée : Δh=αHΔT≈2,5×10−4×4000×8×10−4≈0,8\Delta h = \alpha H\Delta T \approx 2{,}5\times10^{-4}\times4000\times8\times10^{-4} \approx 0{,}8 mm/an, soit de l'ordre de 8 cm par siècle par pure dilatation thermique.

Question 4. La dilatation thermique n'est qu'une contribution (∼\sim un tiers) : il faut ajouter la fonte des glaces continentales (Groenland, Antarctique, glaciers), et tenir compte du fait que α\alpha croît avec la température (le chauffage se concentre dans les couches superficielles plus chaudes, qui se dilatent davantage que la moyenne).