Exercice corrigé de thermodynamique

Le gain apporté par un cycle combiné

Exercice 61 · Leçon 11 — Machines thermiques et frigidaires

cycle combiné
Brayton
Rankine
récupération de chaleur
échangeur
rendement

Énoncé

Une turbine à gaz fournit $30\,\mathrm{MW}$ pour une puissance thermique de combustion de $80\,\mathrm{MW}$ . Son échappement, de débit $\dot m_g=100\,\mathrm{kg\,s^{-1}}$ , traverse un générateur de vapeur où son enthalpie passe de $650$ à $450\,\mathrm{kJ\,kg^{-1}}$ . On néglige les pertes thermiques de l'échangeur, et l'eau du cycle à vapeur reçoit cette chaleur entre $h_2=500$ et $h_3=3200\,\mathrm{kJ\,kg^{-1}}$ . La turbine à vapeur rejette le fluide à $h_4=2300\,\mathrm{kJ\,kg^{-1}}$ et la pompe reçoit $10\,\mathrm{kJ\,kg^{-1}}$ .

Établir la puissance récupérée sur l'échappement et le débit de vapeur produit en fonction des débits et des enthalpies.
Établir la puissance nette du cycle à vapeur en tenant compte du travail de pompe $w_p$ .
Établir le rendement de la turbine à gaz seule puis celui de l'installation combinée, rapporté dans les deux cas à la même puissance de combustion.
Effectuer l'application numérique avec les données de l'énoncé.
Expliquer physiquement le gain obtenu.

Indication

Le bilan de l'échangeur est

\dot m_g(h_5-h_6)=\dot m_v(h_3-h_2)

Solution détaillée

Solution

1. Le gaz perd par unité de masse l'enthalpie

h_5-h_6

. La puissance thermique qu'il cède est donc

\boxed{\dot Q_{\rm recup}=\dot m_g(h_5-h_6)}.

L'eau reçoit, par unité de masse, $h_3-h_2$ . En l'absence de pertes dans l'échangeur,

\dot m_g(h_5-h_6)=\dot m_v(h_3-h_2).

On isole ainsi le débit de vapeur :

\boxed{\dot m_v =\dot m_g\frac{h_5-h_6}{h_3-h_2}}.

2. La turbine à vapeur fournit $h_3-h_4$ par kilogramme, tandis que la pompe reçoit $w_p$ . Le travail massique net et la puissance nette du cycle à vapeur sont donc

w_v=(h_3-h_4)-w_p, \qquad \boxed{\dot W_v=\dot m_v[(h_3-h_4)-w_p]}.

3. Si la turbine à gaz fournit $\dot W_g$ pour une combustion $\dot Q_{\rm comb}$ , son rendement seul vaut

\boxed{\eta_g=\frac{\dot W_g}{\dot Q_{\rm comb}}}.

La récupération n'ajoute ici aucun combustible. Le rendement combiné vaut

\boxed{\eta_{\rm comb} =\frac{\dot W_g+\dot W_v}{\dot Q_{\rm comb}}}.

4. La puissance récupérée est

\dot Q_{\rm recup}=100(650-450)\,\mathrm{kJ\,s^{-1}} =20{,}0\,\mathrm{MW}.

Comme $h_3-h_2=3200-500=2700\,\mathrm{kJ\,kg^{-1}}$ ,

\dot m_v=\frac{20\,000}{2700} \simeq7{,}41\,\mathrm{kg\,s^{-1}}.

Le travail massique net du cycle à vapeur est

w_v=(3200-2300)-10=890\,\mathrm{kJ\,kg^{-1}},

d'où

\dot W_v=7{,}41\times890\simeq6{,}59\,\mathrm{MW}.

Enfin,

\eta_g=\frac{30}{80}=0{,}375, \qquad \eta_{\rm comb}=\frac{30+6{,}59}{80}=0{,}457.

Le rendement passe ainsi d'environ $37{,}5\,\%$ à $45{,}7\,\%$ dans ce modèle.

5. Sans récupération, les gaz seraient rejetés avec une enthalpie encore élevée. Le cycle à vapeur convertit une partie de cette énergie en travail et réduit ainsi la chaleur finalement cédée à l'environnement.