Détermination de la capacité thermique d'un métal par la méthode des mélanges

On souhaite mesurer, comme le faisait déjà Joseph Black au XVIII^e siècle, la capacité thermique massique $c_m$ d'un métal inconnu par la méthode des mélanges : on chauffe un échantillon de ce métal, de masse $m = 0{,}150\,\text{kg}$, jusqu'à $T_m = 95\,^\circ\text{C}$, puis on le plonge rapidement dans un calorimètre contenant $m_e = 0{,}250\,\text{kg}$ d'eau ($c_e = 4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$) initialement à $T_e = 18\,^\circ\text{C}$. On mesure, une fois l'équilibre thermique atteint, $T_{eq} = 22\,^\circ\text{C}$. Dans un premier temps, on néglige la capacité thermique propre du récipient du calorimètre (parois, agitateur, thermomètre).

1. Écrire, comme à l'exercice précédent, la conservation de l'énergie du système isolé $\{$métal, eau$\}$, en faisant apparaître $c_m$ comme seule inconnue.
2. En déduire l'expression littérale de $c_m$, puis sa valeur numérique. À quel métal usuel cette valeur correspond-elle approximativement (comparer aux valeurs de référence : aluminium $\approx 9{,}0\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$, fer $\approx 4{,}5\times10^2$, cuivre $\approx 3{,}9\times10^2$, plomb $\approx 1{,}3\times10^2$) ?
3. En réalité, le récipient du calorimètre lui-même absorbe une partie de la chaleur cédée par le métal. On modélise cet effet par une valeur en eau $\mu = 1{,}5\times10^{-2}\,\text{kg}$ : tout se passe comme si le calorimètre se comportait comme une masse supplémentaire $\mu$ d'eau. Reprendre le calcul de $c_m$ en tenant compte de $\mu$, et commenter le sens de la correction (le $c_m$ corrigé est-il plus grand ou plus petit que celui de la question 2 ?).
4. Pourquoi est-il essentiel, expérimentalement, de plonger l'échantillon rapidement dans le calorimètre, et de bien l'isoler thermiquement de l'air ambiant pendant la mesure ?