Exercice corrigé de thermodynamique

Calories alimentaires et puissance métabolique

Exercice 5 · Leçon 2 — Historique de la thermodynamique et de la calorimétrie

  • calorie
  • kilocalorie
  • Calorie alimentaire
  • équivalent mécanique
  • puissance métabolique
  • unités

Énoncé

L'étiquette nutritionnelle indique qu'un adulte consomme en moyenne environ 2000 kcal2000\,\text{kcal} par jour. La kilocalorie est une unité non-SI encore utilisée en nutrition ; on donne directement sa conversion vers le SI : 1 kcal=4,18×103 J1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J}.

  1. Convertir cette ration quotidienne en joules.
  2. En déduire la puissance métabolique moyenne de cet adulte, en watts, en supposant cette énergie consommée uniformément pendant 24 heures.
  3. Une barre énergétique affiche « 210 kcal210\,\text{kcal} ». Quelle masse d'eau initialement à 20 ∘C20\,^\circ\text{C} pourrait-on porter à ébullition (100 ∘C100\,^\circ\text{C}) avec cette même quantité d'énergie, si elle était intégralement convertie en chaleur ? On prendra ceau=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c_{\text{eau}} = 4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.
  4. À votre avis, sous quelle forme cette énergie est-elle réellement consommée par l'organisme humain ? (réponse qualitative)

Indication
Pour la question 2, utiliser P=E/Δt\mathcal P=E/\Delta t. Pour la question 3, convertir d'abord l'énergie indiquée sur l'étiquette en joules, puis isoler mm dans Q=mcΔTQ=mc\Delta T.

Solution détaillée

Solution
1. En unités SI,

E=2000×4,18×103=8,36×106 J.E=2000\times4{,}18\times10^3 =8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2. La puissance moyenne vaut

P=8,36×1068,64×104≈97 W.\mathcal{P} = \frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4} \approx 97\,\text{W}.

Sur l'ensemble de la journée, un être humain consomme donc en moyenne à peu près autant de puissance qu'une ampoule à incandescence : un ordre de grandeur qui surprend souvent et qui illustre bien l'intérêt de convertir les calories alimentaires en unités physiques usuelles.

3. L'énergie de la barre, convertie en joules, vaut

Q=210×4,18×103≈8,78×105 J.Q=210\times4{,}18\times10^3 \approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

Avec ΔT=80 K\Delta T=80\,\text{K},

m=QcΔT=8,78×1054,18×103×80≈2,63 kg.m = \frac{Q}{c\Delta T} = \frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

Une seule barre énergétique représente donc, en ordre de grandeur, de quoi porter environ 2,5 kg2{,}5\,\text{kg} d'eau du robinet à ébullition.

4. L'organisme ne « consomme » pas l'énergie au sens où elle disparaîtrait : il transforme l'énergie chimique contenue dans les nutriments. Une partie sert au travail mécanique des muscles, au fonctionnement des organes, au maintien des gradients électriques des cellules, au transport de molécules et aux synthèses chimiques nécessaires au renouvellement des tissus. Une autre partie peut être stockée sous forme chimique, notamment dans les réserves de glycogène et de graisse. Finalement, l'essentiel de l'énergie utilisée est dissipé sous forme de chaleur, ce qui contribue au maintien de la température corporelle avant que cette chaleur ne soit transférée à l'environnement. Une petite fraction quitte aussi l'organisme sous forme d'énergie chimique encore contenue dans les déchets.