Exercice corrigé de thermodynamique

Calories alimentaires et puissance métabolique

Exercice 5 · Leçon 2 — Historique de la thermodynamique et de la calorimétrie

calorie
kilocalorie
Calorie alimentaire
équivalent mécanique
puissance métabolique
unités

Énoncé

L'étiquette nutritionnelle indique qu'un adulte consomme en moyenne environ $2000\,\text{kcal}$ par jour. La kilocalorie est une unité non-SI encore utilisée en nutrition ; on donne directement sa conversion vers le SI : $1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J}$ .

Convertir cette ration quotidienne en joules.
En déduire la puissance métabolique moyenne de cet adulte, en watts, en supposant cette énergie consommée uniformément pendant 24 heures.
Une barre énergétique affiche « $210\,\text{kcal}$ ». Quelle masse d'eau initialement à $20\,^\circ\text{C}$ pourrait-on porter à ébullition ( $100\,^\circ\text{C}$ ) avec cette même quantité d'énergie, si elle était intégralement convertie en chaleur ? On prendra $c_{\text{eau}} = 4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$ .
À votre avis, sous quelle forme cette énergie est-elle réellement consommée par l'organisme humain ? (réponse qualitative)

Indication

Pour la question 2, utiliser

\mathcal P=E/\Delta t

. Pour la question 3, convertir d'abord l'énergie indiquée sur l'étiquette en joules, puis isoler

m

dans

Q=mc\Delta T

Solution détaillée

Solution

1. En unités SI,

E=2000\times4{,}18\times10^3 =8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2. La puissance moyenne vaut

\mathcal{P} = \frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4} \approx 97\,\text{W}.

Sur l'ensemble de la journée, un être humain consomme donc en moyenne 100 watts, ce qui est peu; c'est par exemple l'équivalent de deux ordinateurs portables en fonctionnement. 3. L'énergie de la barre, convertie en joules, vaut

Q=210\times4{,}18\times10^3 \approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

Avec $\Delta T=80\,\text{K}$ ,

m = \frac{Q}{c\Delta T} = \frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

Une seule barre énergétique représente donc, en ordre de grandeur, de quoi porter environ $2{,}5\,\text{kg}$ d'eau du robinet à ébullition.

4. L'organisme ne « consomme » pas l'énergie au sens où elle disparaîtrait : il transforme l'énergie chimique contenue dans les nutriments. Une partie sert au travail mécanique des muscles, au fonctionnement des organes, au maintien des gradients électriques des cellules, au transport de molécules et aux synthèses chimiques nécessaires au renouvellement des tissus. Une autre partie peut être stockée sous forme chimique, notamment dans les réserves de glycogène et de graisse. Finalement, l'essentiel de l'énergie utilisée est dissipé sous forme de chaleur, ce qui contribue au maintien de la température corporelle avant que cette chaleur ne soit transférée à l'environnement. Une petite fraction quitte aussi l'organisme sous forme d'énergie chimique encore contenue dans les déchets.