تمرین حل‌شدهٔ ترمودینامیک

کالری‌های غذایی و توان سوخت‌وسازی

تمرین 5 · درس 2 — تاریخچهٔ ترمودینامیک و کالریمتری

  • کالری
  • کیلوکالری
  • کالری غذایی
  • معادل مکانیکی
  • توان سوخت‌وسازی
  • یکاها

صورت مسئله

برچسب تغذیه نشان می‌دهد یک بزرگسال به‌طور میانگین حدود 2000 kcal2000\,\text{kcal} در روز مصرف می‌کند. کیلوکالری یکای غیر SI است که هنوز در تغذیه به کار می‌رود؛ تبدیل آن 1 kcal=4,18×103 J1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J} است.

  1. این سهم انرژی روزانه را به ژول تبدیل کنید.
  2. با فرض مصرف یکنواخت انرژی طی ۲۴ ساعت، توان سوخت‌وسازی میانگین این بزرگسال را به وات به دست آورید.
  3. روی یک میلهٔ انرژی‌زا نوشته شده است «210 kcal210\,\text{kcal}». اگر همین انرژی به‌طور کامل به گرما تبدیل شود، چه جرم آبی را می‌توان از 20 ∘C20\,{}^\circ\text{C} به نقطهٔ جوش (100 ∘C100\,{}^\circ\text{C}) رساند؟ cw=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c_{\mathrm{w}}=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1} بگیرید.
  4. به نظر شما این انرژی در بدن انسان واقعاً به چه صورت‌هایی مصرف می‌شود؟ (پاسخ کیفی)

راهنمایی
برای پرسش ۲ از P=E/Δt\mathcal P=E/\Delta t استفاده کنید. در پرسش ۳ ابتدا انرژی برچسب را به ژول تبدیل و سپس mm را از Q=mcΔTQ=mc\Delta T جدا کنید.

پاسخ تفصیلی

پاسخ
1. در یکاهای SI،

E=2000×4,18×103=8,36×106 J.E=2000\times4{,}18\times10^3=8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2.

P=8,36×1068,64×104≈97 W.\mathcal P=\frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4}\approx97\,\text{W}.

انسان در سراسر روز به‌طور میانگین توانی تقریباً برابر یک لامپ رشته‌ای مصرف می‌کند. این مرتبهٔ بزرگی شگفت‌آور سودمندی تبدیل کالری غذایی به یکاهای متداول فیزیکی را نشان می‌دهد.

3. انرژی میله برابر است با

Q=210×4,18×103≈8,78×105 J.Q=210\times4{,}18\times10^3\approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

با ΔT=80 K\Delta T=80\,\text{K}،

m=QcΔT=8,78×1054,18×103×80≈2,63 kg.m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

پس از نظر مرتبهٔ بزرگی، یک میلهٔ انرژی‌زا برای رساندن حدود 2,5 kg2{,}5\,\text{kg} آب شیر به نقطهٔ جوش انرژی دارد.

4. بدن انرژی را به معنای ناپدیدکردن آن «مصرف» نمی‌کند؛ انرژی شیمیایی مواد مغذی را تبدیل می‌کند. بخشی برای کار مکانیکی ماهیچه‌ها، کارکرد اندام‌ها، نگهداری شیب‌های الکتریکی سلول‌ها، جابه‌جایی مولکول‌ها و سنتزهای شیمیایی لازم برای نوسازی بافت‌ها به کار می‌رود. بخشی دیگر ممکن است به صورت شیمیایی، به‌ویژه در ذخایر گلیکوژن و چربی، انباشته شود. سرانجام بیشتر انرژی به‌کاررفته به شکل گرما پخش می‌شود و پیش از انتقال به محیط به حفظ دمای بدن کمک می‌کند. بخش کوچکی نیز به صورت انرژی شیمیایی باقی‌مانده در مواد دفعی از بدن بیرون می‌رود.