Enunciado

En un día caluroso y seco, un gran árbol con suficiente suministro de agua puede evapotranspirar aproximadamente $500\,\text{L}=5{,}0\times10^{-1}\,\text{m}^3$ de agua. Como la transpiración se produce principalmente con luz, supondremos que se reparte durante doce horas. La copa del árbol cubre en el suelo una superficie $A_{\text{tree}}=50\,\text{m}^2$ . Se dan la densidad del agua y su calor latente de vaporización a presión atmosférica:

\rho_{\text{agua}}=1{,}0\times10^3\,\text{kg}\!\cdot\!\text{m}^{-3}, \qquad L_v=2{,}26\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}.

Calcular la masa de agua evapotranspirada durante el día y la energía necesaria para vaporizarla.
Explicar por qué esto produce un efecto refrigerante.
Calcular la potencia refrigerante media del árbol por metro cuadrado durante las doce horas de transpiración activa.
Para comparar, se considera un climatizador alimentado con una potencia eléctrica $P_{\mathrm{el}}=7{,}0\times10^2\,\text{W}$ , con coeficiente de rendimiento frigorífico $\mathrm{COP}=3{,}0$ , que enfría una habitación de superficie $A_{\text{hab}}=20\,\text{m}^2$ . Por definición, $\mathrm{COP}=P_{\text{cool}}/P_{\mathrm{el}}$ . Calcular la potencia frigorífica y la potencia por metro cuadrado, y compararlas con las del árbol.
¿Por qué no puede concluirse que el árbol y el climatizador producen exactamente la misma sensación de enfriamiento, aunque sus potencias por unidad de superficie tengan el mismo orden de magnitud?
¿Se puede refrescar una vivienda con muchas plantas de interior? (Cultura general: la respuesta depende de procesos biológicos.)

Pista

Utilizar

m=\rho V

,

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v

y

P=Q/\tau

. Para el climatizador,

P_{\text{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}}

.

Solución detallada

Solución

1. La masa correspondiente es

m=\rho_{\text{agua}}V =1{,}0\times10^3\times5{,}0\times10^{-1} =5{,}0\times10^2\,\text{kg}.

La energía de vaporización vale

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v =5{,}0\times10^2\times2{,}26\times10^6 =1{,}13\times10^9\,\text{J}.

Su orden de magnitud es, por tanto, el gigajulio.

2. La vaporización es un cambio de estado endotérmico: requiere la energía

Q_{\mathrm{evap}}

. Esta energía proviene esencialmente de la radiación solar absorbida por el follaje: en lugar de calentar la hoja (calor sensible), la energía solar recibida se convierte en calor latente de vaporización. La hoja permanece así más fresca que si toda la energía absorbida se hubiera traducido en un aumento de su temperatura, de ahí el efecto refrigerante de la evapotranspiración. 3. Doce horas corresponden a

\tau=12\times3600=4{,}32\times10^4\,\text{s}

. Por tanto,

P_{\text{tree}}=\frac{Q_{\mathrm{evap}}}{\tau} =\frac{1{,}13\times10^9}{4{,}32\times10^4} \approx2{,}62\times10^4\,\text{W},

y por unidad de superficie,

\frac{P_{\text{tree}}}{A_{\text{tree}}} =\frac{2{,}62\times10^4}{50} \approx5{,}2\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

Comprobación de plausibilidad: como esta energía proviene esencialmente de la radiación solar absorbida (pregunta 2), resulta tranquilizador comprobar que $5{,}2\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ tiene el mismo orden de magnitud que la irradiancia solar recibida en el suelo en un día despejado, que alcanza como máximo del orden de $10^3\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ y unos pocos cientos de $\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ de media diaria. Esto confirma que un árbol bien abastecido de agua, en un día caluroso y soleado, puede evacuar por transpiración una fracción sustancial de la energía solar que recibe.

4. La potencia frigorífica útil del climatizador es

P_{\text{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}} =3{,}0\times7{,}0\times10^2 =2{,}1\times10^3\,\text{W}.

Por unidad de superficie,

\frac{P_{\text{cool}}}{A_{\text{hab}}} =\frac{2{,}1\times10^3}{20} \approx1{,}1\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

En este modelo, la evapotranspiración del árbol por unidad de superficie es unas cinco veces más potente que un climatizador corriente.

5. La comparación solo concierne a flujos de energía. El climatizador enfría un volumen cerrado y controlado, mientras que el vapor del árbol se dispersa en la atmósfera y el viento aporta aire caliente. El efecto percibido depende de la ventilación, la humedad, la temperatura ambiente y la distancia al árbol. La transpiración también varía con la radiación solar, el viento, la humedad del aire, la especie y el agua disponible, y puede disminuir mucho durante una sequía. Además, el árbol proporciona sombra y reduce directamente la radiación solar recibida por el suelo y las personas. Las potencias calculadas permiten comparar órdenes de magnitud, no establecer una equivalencia exacta de confort térmico. 6. En la práctica, el efecto refrigerante de las plantas de interior sería muy pequeño. En la mayoría de las plantas, la luz favorece la apertura de los estomas, pequeños poros de las hojas por los que escapa el vapor. La iluminación interior suele ser débil: los estomas se abren menos y la transpiración disminuye. En una habitación poco ventilada, el aumento de humedad también ralentiza progresivamente la evaporación. Muchas plantas pueden producir un ligero enfriamiento evaporativo local, pero no sustituyen a un climatizador. Para evacuar energía de forma duradera habría que expulsar al exterior el aire húmedo. Una iluminación artificial intensa podría estimular la transpiración, pero su energía eléctrica terminaría casi íntegramente como calor en la habitación. Las plantas CAM adaptadas a medios áridos, entre ellas los cactus, son una excepción: sus estomas se abren principalmente por la noche.

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Indicación

Solución detallada