Determinación de la capacidad térmica específica de un metal por el método de mezclas

Como ya hacía Joseph Black en el siglo XVIII, se desea medir la capacidad térmica específica $c_m$ de un metal desconocido mediante el método de mezclas. Se calienta una muestra de masa $m=0{,}150\,\text{kg}$ hasta $T_m=95\,^\circ\text{C}$ y se sumerge rápidamente en un calorímetro que contiene $m_e=0{,}250\,\text{kg}$ de agua, con $c_e=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$, inicialmente a $T_e=18\,^\circ\text{C}$. La temperatura de equilibrio medida es $T_{eq}=22\,^\circ\text{C}$. Al principio se desprecia la capacidad térmica del recipiente, el agitador y el termómetro.

1. Escribir la conservación de la energía del sistema aislado formado por el metal y el agua, dejando $c_m$ como única incógnita.
2. Deducir la expresión de $c_m$ y calcularla. ¿A qué metal usual corresponde aproximadamente? Valores de referencia en $\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$: aluminio $9{,}0\times10^2$, hierro $4{,}5\times10^2$, cobre $3{,}9\times10^2$, plomo $1{,}3\times10^2$.
3. El recipiente absorbe en realidad parte del calor. Se modela mediante un equivalente en agua $\mu=1{,}5\times10^{-2}\,\text{kg}$: el calorímetro se comporta como una masa adicional $\mu$ de agua. Recalcular $c_m$ y comentar el sentido de la corrección.
4. ¿Por qué es esencial sumergir rápidamente la muestra y aislar bien el calorímetro del aire ambiente?