Ejercicio resuelto de termodinámica

Calorías alimentarias y potencia metabólica

Ejercicio 5 · Lección 2 — Historia de la termodinámica y la calorimetría

  • caloría
  • kilocaloría
  • caloría alimentaria
  • equivalente mecánico
  • potencia metabólica
  • unidades

Enunciado

Una etiqueta nutricional indica que un adulto consume en promedio unas 2000 kcal2000\,\text{kcal} al día. La kilocaloría es una unidad no SI todavía utilizada en nutrición; su conversión al SI es 1 kcal=4,18×103 J1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J}.

  1. Convertir esta ración diaria en julios.
  2. Deducir la potencia metabólica media en vatios suponiendo que la energía se consume uniformemente durante 24 horas.
  3. Una barrita energética indica «210 kcal210\,\text{kcal}». ¿Qué masa de agua inicialmente a 20 ∘C20\,^\circ\text{C} podría llevarse a ebullición, 100 ∘C100\,^\circ\text{C}, con la misma energía si se convirtiera íntegramente en calor? Tómese cagua=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c_{\text{agua}}=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.
  4. ¿En qué formas utiliza realmente esta energía el organismo humano? Responder cualitativamente.

Pista
Para la pregunta 2, utilizar P=E/Δt\mathcal P=E/\Delta t. Para la pregunta 3, convertir primero la energía a julios y despejar mm en Q=mcΔTQ=mc\Delta T.

Solución detallada

Solución
1. En unidades SI,

E=2000×4,18×103=8,36×106 J.E=2000\times4{,}18\times10^3=8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2. La potencia media es

P=8,36×1068,64×104≈97 W.\mathcal P=\frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4}\approx97\,\text{W}.

En el conjunto del día, una persona consume en promedio aproximadamente la misma potencia que una bombilla incandescente. Este orden de magnitud, a menudo sorprendente, muestra el interés de convertir las calorías alimentarias a unidades físicas habituales.

3. La energía de la barrita es

Q=210×4,18×103≈8,78×105 J.Q=210\times4{,}18\times10^3\approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

Con ΔT=80 K\Delta T=80\,\text{K},

m=QcΔT=8,78×1054,18×103×80≈2,63 kg.m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

Una sola barrita representa, en orden de magnitud, energía suficiente para llevar a ebullición unos 2,5 kg2{,}5\,\text{kg} de agua del grifo.

4. El organismo no «consume» energía en el sentido de hacerla desaparecer: transforma la energía química de los nutrientes. Una parte sirve para el trabajo muscular, el funcionamiento de los órganos, el mantenimiento de gradientes eléctricos celulares, el transporte molecular y las síntesis químicas. Otra parte puede almacenarse como glucógeno o grasa. Finalmente, la mayor parte de la energía utilizada se disipa como calor, contribuye a mantener la temperatura corporal y después se transfiere al entorno. Una pequeña fracción también abandona el organismo como energía química contenida en los residuos.