Determinación de la capacidad térmica de un metal por el método de mezclas

Como ya hacía Joseph Black en el siglo XVIII, se desea medir la capacidad térmica específica $c_m$ de un metal desconocido mediante el método de mezclas: se calienta una muestra de este metal, de masa $m=0,150\text{kg}$, hasta $T_m=95{}^{\circ }\text{C}$ y, después, se sumerge rápidamente en un calorímetro que contiene $m_e=0,250\text{kg}$ de agua ($c_e=4,18\times 10^3\text{J}\cdot {\text{kg}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$) inicialmente a $T_e=18{}^{\circ }\text{C}$. Una vez alcanzado el equilibrio térmico, se mide $T_{eq}=22{}^{\circ }\text{C}$. En un primer momento, se desprecia la capacidad térmica propia del recipiente del calorímetro (paredes, agitador, termómetro).

1. Escribir, como en el ejercicio anterior, la conservación de la energía del sistema aislado $\{$metal, agua$\}$, de modo que $c_m$ aparezca como única incógnita.
2. Deducir la expresión literal de $c_m$ y, después, su valor numérico. ¿A qué metal usual corresponde aproximadamente este valor (comparar con los valores de referencia: aluminio $\approx 9,0\times 10^2\text{J}\cdot {\text{kg}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$, hierro $\approx 4,5\times 10^2$, cobre $\approx 3,9\times 10^2$, plomo $\approx 1,3\times 10^2$)?
3. En realidad, el propio recipiente del calorímetro absorbe una parte del calor cedido por el metal. Este efecto se modela mediante un equivalente en agua $\mu =1,5\times 10^{-2}\text{kg}$: todo ocurre como si el calorímetro se comportara como una masa adicional $\mu$ de agua. Repetir el cálculo de $c_m$ teniendo en cuenta $\mu$ y comentar el sentido de la corrección (¿es el $c_m$ corregido mayor o menor que el de la pregunta 2?).
4. ¿Por qué es esencial, experimentalmente, sumergir la muestra rápidamente en el calorímetro y aislarla bien térmicamente del aire ambiente durante la medida?